Номер 516, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 516, страница 132.
№516 (с. 132)
Условие. №516 (с. 132)
скриншот условия

516. Постройте график функции:
1) $y = \sqrt{x^2} - x$, если $x \le 0$;
2) $y = 2x + \sqrt{x^2}$;
3) $y = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$;
4) $y = \frac{x^2}{\sqrt{x^2}} + 3$.
Решение 1. №516 (с. 132)




Решение 2. №516 (с. 132)

Решение 3. №516 (с. 132)

Решение 4. №516 (с. 132)

Решение 5. №516 (с. 132)


Решение 7. №516 (с. 132)

Решение 8. №516 (с. 132)
1) $y = \sqrt{x^2} - x$, если $x \le 0$
Сначала упростим данное выражение. По определению, $\sqrt{a^2} = |a|$, поэтому $\sqrt{x^2} = |x|$. Функция принимает вид: $y = |x| - x$.
По условию задачи, мы рассматриваем функцию только для $x \le 0$. При $x \le 0$ модуль раскрывается следующим образом: $|x| = -x$.
Подставим это в нашу функцию: $y = (-x) - x = -2x$.
Таким образом, нам нужно построить график линейной функции $y = -2x$ на промежутке $(-\infty, 0]$. Графиком является луч. Для его построения найдем координаты двух точек:
- Если $x=0$, то $y = -2 \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$.
- Если $x=-1$, то $y = -2 \cdot (-1) = 2$. Точка $(-1, 2)$.
Соединяем эти точки и получаем луч, начинающийся в точке $(0,0)$ и проходящий через точку $(-1, 2)$.
Ответ: График функции является лучом $y = -2x$ с началом в точке $(0, 0)$, расположенным во второй координатной четверти.
2) $y = 2x + \sqrt{x^2}$
Упростим выражение, используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$. Функция принимает вид: $y = 2x + |x|$.
Это кусочно-заданная функция. Чтобы построить ее график, нужно раскрыть модуль, рассмотрев два случая.
- При $x \ge 0$: Модуль раскрывается как $|x| = x$. Функция становится: $y = 2x + x = 3x$. Это часть прямой линии $y=3x$, расположенная в первой координатной четверти, включая начало координат.
- При $x < 0$: Модуль раскрывается как $|x| = -x$. Функция становится: $y = 2x + (-x) = x$. Это часть прямой линии $y=x$, расположенная в третьей координатной четверти.
Итак, график состоит из двух лучей, выходящих из точки $(0, 0)$:
- Луч $y=3x$ для $x \ge 0$. Проходит через точки $(0,0)$ и $(1,3)$.
- Луч $y=x$ для $x < 0$. Проходит через точки $(-1,-1)$ и $(-2,-2)$.
Ответ: График функции состоит из двух лучей, исходящих из точки $(0, 0)$: луча $y=3x$ при $x \ge 0$ и луча $y=x$ при $x < 0$.
3) $y = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
Найдем область определения функции. Выражение $\sqrt{x}$ определено только для неотрицательных значений $x$, то есть при $x \ge 0$.
На этой области определения ($x \ge 0$) мы можем упростить выражение: $y = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 = x$.
Следовательно, нам нужно построить график функции $y = x$ при условии $x \ge 0$. Это луч, который является биссектрисой первого координатного угла. Он начинается в точке $(0, 0)$ и проходит, например, через точку $(3, 3)$.
Ответ: График функции — это луч $y=x$, начинающийся в точке $(0,0)$ и расположенный в первой координатной четверти.
4) $y = \frac{x^2}{\sqrt{x^2}} + 3$
Найдем область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю: $\sqrt{x^2} \ne 0$. Это эквивалентно $x^2 \ne 0$, то есть $x \ne 0$.
Упростим выражение, используя $\sqrt{x^2} = |x|$: $y = \frac{x^2}{|x|} + 3$.
Раскроем модуль, рассмотрев два случая:
- При $x > 0$: Модуль равен $|x| = x$. Функция принимает вид: $y = \frac{x^2}{x} + 3 = x + 3$. Это луч, выходящий из точки $(0, 3)$ (сама точка не включается, т.к. $x \ne 0$) и идущий вправо-вверх.
- При $x < 0$: Модуль равен $|x| = -x$. Функция принимает вид: $y = \frac{x^2}{-x} + 3 = -x + 3$. Это луч, выходящий из точки $(0, 3)$ (точка не включается) и идущий влево-вверх.
График состоит из двух лучей, которые "стыкуются" в выколотой точке $(0, 3)$. Фактически, это график функции $y=|x|+3$ с выколотой точкой в вершине.
Ответ: График функции состоит из двух лучей: $y = x+3$ при $x>0$ и $y=-x+3$ при $x<0$. Точка $(0, 3)$ является выколотой (не принадлежит графику).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 516 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №516 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.