Номер 520, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 520, страница 132.
№520 (с. 132)
Условие. №520 (с. 132)
скриншот условия

520. Найдите значение выражения
$(\frac{a^2 - 5a}{a^2 - 10a + 25} + \frac{25}{a^2 - 25}) : \frac{125 - a^3}{5 + a}$
при $a = 4.5.$
Решение 1. №520 (с. 132)

Решение 2. №520 (с. 132)

Решение 3. №520 (с. 132)

Решение 4. №520 (с. 132)

Решение 5. №520 (с. 132)

Решение 7. №520 (с. 132)

Решение 8. №520 (с. 132)
Для нахождения значения выражения сначала упростим его, выполняя действия по порядку, а затем подставим в полученное выражение значение переменной.
1. Выполним действие в скобках (сложение дробей).
Для этого сначала разложим знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения: квадрат разности и разность квадратов.
$a^2 - 10a + 25 = (a-5)^2$
$a^2 - 25 = (a-5)(a+5)$
Теперь преобразуем выражение в скобках. Сократим первую дробь и приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{a^2 - 5a}{a^2 - 10a + 25} + \frac{25}{a^2 - 25} = \frac{a(a-5)}{(a-5)^2} + \frac{25}{(a-5)(a+5)} = \frac{a}{a-5} + \frac{25}{(a-5)(a+5)}$
Приводим к общему знаменателю $(a-5)(a+5)$ и складываем:
$\frac{a(a+5)}{(a-5)(a+5)} + \frac{25}{(a-5)(a+5)} = \frac{a^2+5a+25}{(a-5)(a+5)}$
2. Выполним деление.
Разложим на множители числитель делителя, используя формулу разности кубов $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$125 - a^3 = 5^3 - a^3 = (5-a)(25+5a+a^2)$
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$(\frac{a^2+5a+25}{(a-5)(a+5)}) : (\frac{(5-a)(a^2+5a+25)}{5+a}) = \frac{a^2+5a+25}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{5+a}{(5-a)(a^2+5a+25)}$
Сократим одинаковые множители $(a^2+5a+25)$ и $(a+5)$ (так как $a+5=5+a$). Получим:
$\frac{1}{a-5} \cdot \frac{1}{5-a}$
Поскольку $5-a = -(a-5)$, то выражение можно упростить дальше:
$\frac{1}{(a-5)(-(a-5))} = -\frac{1}{(a-5)^2}$
3. Подставим значение $a = 4.5$ в упрощенное выражение.
Подставляем $a = 4.5$:
$-\frac{1}{(4.5 - 5)^2} = -\frac{1}{(-0.5)^2} = -\frac{1}{0.25}$
Так как $0.25 = \frac{1}{4}$, то:
$-\frac{1}{0.25} = -\frac{1}{1/4} = -4$
Ответ: -4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 520 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №520 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.