Номер 522, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 522, страница 133.
№522 (с. 133)
Условие. №522 (с. 133)
скриншот условия

522. Число $a$ – чётное, а число $b$ – нечётное. Значением какого из данных выражений обязательно является чётное число:
1) $(a+b)b;$
2) $\frac{ab}{2};$
3) $\frac{a^2b}{2};$
4) $\frac{ab^2}{2}?$
Решение 1. №522 (с. 133)

Решение 2. №522 (с. 133)

Решение 3. №522 (с. 133)

Решение 4. №522 (с. 133)

Решение 5. №522 (с. 133)

Решение 7. №522 (с. 133)

Решение 8. №522 (с. 133)
По условию задачи, число $a$ — чётное, а число $b$ — нечётное. Это означает, что $a$ можно представить в виде $a = 2k$, а $b$ — в виде $b = 2m + 1$, где $k$ и $m$ — некоторые целые числа. Проанализируем каждое из предложенных выражений, чтобы определить, какое из них всегда будет чётным.
1) $(a + b)b$
Рассмотрим сумму в скобках. Сумма чётного ($a$) и нечётного ($b$) чисел всегда является нечётным числом. $a + b = \text{чётное} + \text{нечётное} = \text{нечётное}$.
Далее это нечётное число умножается на нечётное число $b$. Произведение двух нечётных чисел всегда является нечётным числом. $(a + b) \cdot b = \text{нечётное} \cdot \text{нечётное} = \text{нечётное}$.
Например, если взять $a=2$ и $b=3$, то $(2+3) \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$ (нечётное).
Следовательно, значение этого выражения всегда нечётное.
Ответ: нечётное.
2) $\frac{ab}{2}$
Подставим в выражение $a = 2k$: $\frac{(2k)b}{2} = kb$.
Результат этого выражения зависит от чётности числа $k$. Число $b$ по условию нечётное.
- Если $k$ — нечётное (например, $k=1$, что соответствует $a=2$), то произведение $kb$ будет нечётным ($\text{нечётное} \cdot \text{нечётное} = \text{нечётное}$). Пример: $a=2, b=3 \implies \frac{2 \cdot 3}{2} = 3$ (нечётное).
- Если $k$ — чётное (например, $k=2$, что соответствует $a=4$), то произведение $kb$ будет чётным ($\text{чётное} \cdot \text{нечётное} = \text{чётное}$). Пример: $a=4, b=3 \implies \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ (чётное).
Поскольку результат может быть как чётным, так и нечётным, это выражение не является обязательно чётным.
Ответ: не всегда чётное.
3) $\frac{a^2b}{2}$
Подставим в выражение $a = 2k$: $\frac{(2k)^2 b}{2} = \frac{4k^2 b}{2} = 2k^2 b$.
Так как в итоговом выражении присутствует множитель 2, то результат всегда будет делиться на 2 без остатка, независимо от значений целых чисел $k$ и $b$. Любое целое число, умноженное на 2, является чётным.
Например, если $a=2$ и $b=3$, то $\frac{2^2 \cdot 3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$ (чётное).
Значение этого выражения всегда является чётным.
Ответ: всегда чётное.
4) $\frac{ab^2}{2}$
Подставим в выражение $a = 2k$: $\frac{(2k)b^2}{2} = kb^2$.
Квадрат нечётного числа $b$ также является нечётным числом ($b^2 = \text{нечётное} \cdot \text{нечётное} = \text{нечётное}$).
Выражение сводится к $kb^2 = k \cdot (\text{нечётное})$. Как и в пункте 2, результат зависит от чётности $k$:
- Если $k$ — нечётное ($a=2$), то $kb^2$ будет нечётным. Пример: $a=2, b=3 \implies \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 9$ (нечётное).
- Если $k$ — чётное ($a=4$), то $kb^2$ будет чётным. Пример: $a=4, b=3 \implies \frac{4 \cdot 3^2}{2} = 18$ (чётное).
Значение этого выражения не всегда является чётным.
Ответ: не всегда чётное.
Таким образом, единственное выражение, значение которого обязательно является чётным числом, это $\frac{a^2b}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 522 расположенного на странице 133 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №522 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.