Номер 529, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 529, страница 137.

Условие.

529. Упростите выражение:

1) $4\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - 5\sqrt{a}$;

2) $6\sqrt{b} + 2\sqrt{b} - 8\sqrt{b}$;

3) $5\sqrt{c} + 3\sqrt{d} - \sqrt{c} + 3\sqrt{d}$;

4) $\sqrt{5} + 7\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы упростить выражение $4\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - 5\sqrt{a}$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобными здесь являются все члены, так как они содержат одинаковый радикал $\sqrt{a}$. Мы можем вынести $\sqrt{a}$ за скобки и выполнить действия с коэффициентами.

$4\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - 5\sqrt{a} = (4 + 3 - 5)\sqrt{a}$

Вычисляем выражение в скобках:

$4 + 3 - 5 = 7 - 5 = 2$

Таким образом, итоговое выражение равно $2\sqrt{a}$.

Ответ: $2\sqrt{a}$

2) В выражении $6\sqrt{b} + 2\sqrt{b} - 8\sqrt{b}$ все слагаемые также являются подобными, так как содержат общий множитель $\sqrt{b}$. Вынесем его за скобки.

$6\sqrt{b} + 2\sqrt{b} - 8\sqrt{b} = (6 + 2 - 8)\sqrt{b}$

Вычислим сумму коэффициентов в скобках:

$6 + 2 - 8 = 8 - 8 = 0$

Умножая на ноль, получаем ноль: $0 \cdot \sqrt{b} = 0$.

Ответ: $0$

3) В выражении $5\sqrt{c} + 3\sqrt{d} - \sqrt{c} + 3\sqrt{d}$ есть две группы подобных слагаемых: с множителем $\sqrt{c}$ и с множителем $\sqrt{d}$. Сгруппируем их и приведем подобные.

$(5\sqrt{c} - \sqrt{c}) + (3\sqrt{d} + 3\sqrt{d})$

Упростим каждую группу отдельно. Для первой группы вынесем за скобки $\sqrt{c}$. Следует помнить, что $-\sqrt{c}$ — это то же самое, что $-1\cdot\sqrt{c}$.

$(5 - 1)\sqrt{c} = 4\sqrt{c}$

Для второй группы вынесем за скобки $\sqrt{d}$.

$(3 + 3)\sqrt{d} = 6\sqrt{d}$

Теперь сложим полученные результаты.

Ответ: $4\sqrt{c} + 6\sqrt{d}$

4) Выражение $\sqrt{5} + 7\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ состоит из подобных слагаемых, общим множителем которых является $\sqrt{5}$. Коэффициент у первого слагаемого $\sqrt{5}$ равен 1.

$\sqrt{5} + 7\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (1 + 7 - 4)\sqrt{5}$

Выполним вычисления в скобках:

$1 + 7 - 4 = 8 - 4 = 4$

В результате получаем $4\sqrt{5}$.

Ответ: $4\sqrt{5}$