Номер 532, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 532, страница 137.
№532 (с. 137)
Условие. №532 (с. 137)
скриншот условия

532. Упростите выражение:
1) $2\sqrt{4x} + 6\sqrt{16x} - \sqrt{625x};$
2) $3\sqrt{0,09y} - 0,6\sqrt{144y} + \frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y}.$
Решение 1. №532 (с. 137)


Решение 2. №532 (с. 137)

Решение 3. №532 (с. 137)

Решение 4. №532 (с. 137)

Решение 5. №532 (с. 137)

Решение 7. №532 (с. 137)

Решение 8. №532 (с. 137)
1) $2\sqrt{4x} + 6\sqrt{16x} - \sqrt{625x}$
Для упрощения данного выражения необходимо вынести множители из-под знака корня в каждом слагаемом. Используем свойство корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$). Заметим, что для существования корней необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $x \ge 0$.
Упростим каждое слагаемое по отдельности:
$2\sqrt{4x} = 2\sqrt{4}\sqrt{x} = 2 \cdot 2\sqrt{x} = 4\sqrt{x}$
$6\sqrt{16x} = 6\sqrt{16}\sqrt{x} = 6 \cdot 4\sqrt{x} = 24\sqrt{x}$
$\sqrt{625x} = \sqrt{625}\sqrt{x} = 25\sqrt{x}$
Теперь подставим упрощенные слагаемые обратно в выражение и приведем подобные члены:
$4\sqrt{x} + 24\sqrt{x} - 25\sqrt{x} = (4 + 24 - 25)\sqrt{x} = 3\sqrt{x}$
Ответ: $3\sqrt{x}$
2) $3\sqrt{0,09y} - 0,6\sqrt{144y} + \frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y}$
Аналогично первому пункту, упростим каждое слагаемое, вынося множители из-под знака корня. Подразумевается, что $y \ge 0$. Используем свойства $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ и $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
Упростим каждое слагаемое:
$3\sqrt{0,09y} = 3\sqrt{0,09}\sqrt{y} = 3 \cdot 0,3\sqrt{y} = 0,9\sqrt{y}$
$-0,6\sqrt{144y} = -0,6\sqrt{144}\sqrt{y} = -0,6 \cdot 12\sqrt{y} = -7,2\sqrt{y}$
$\frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y} = \frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}}\sqrt{y} = \frac{18}{11} \cdot \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}\sqrt{y} = \frac{18}{11} \cdot \frac{11}{6}\sqrt{y} = \frac{18}{6}\sqrt{y} = 3\sqrt{y}$
Подставим упрощенные слагаемые в исходное выражение и выполним действия с подобными членами:
$0,9\sqrt{y} - 7,2\sqrt{y} + 3\sqrt{y} = (0,9 - 7,2 + 3)\sqrt{y} = (3,9 - 7,2)\sqrt{y} = -3,3\sqrt{y}$
Ответ: $-3,3\sqrt{y}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 532 расположенного на странице 137 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №532 (с. 137), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.