Номер 532, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 532, страница 137.

Условие.

532. Упростите выражение:

1) $2\sqrt{4x} + 6\sqrt{16x} - \sqrt{625x};$

2) $3\sqrt{0,09y} - 0,6\sqrt{144y} + \frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) $2\sqrt{4x} + 6\sqrt{16x} - \sqrt{625x}$

Для упрощения данного выражения необходимо вынести множители из-под знака корня в каждом слагаемом. Используем свойство корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ (при $a \ge 0, b \ge 0$). Заметим, что для существования корней необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $x \ge 0$.

Упростим каждое слагаемое по отдельности:

$2\sqrt{4x} = 2\sqrt{4}\sqrt{x} = 2 \cdot 2\sqrt{x} = 4\sqrt{x}$

$6\sqrt{16x} = 6\sqrt{16}\sqrt{x} = 6 \cdot 4\sqrt{x} = 24\sqrt{x}$

$\sqrt{625x} = \sqrt{625}\sqrt{x} = 25\sqrt{x}$

Теперь подставим упрощенные слагаемые обратно в выражение и приведем подобные члены:

$4\sqrt{x} + 24\sqrt{x} - 25\sqrt{x} = (4 + 24 - 25)\sqrt{x} = 3\sqrt{x}$

Ответ: $3\sqrt{x}$

2) $3\sqrt{0,09y} - 0,6\sqrt{144y} + \frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y}$

Аналогично первому пункту, упростим каждое слагаемое, вынося множители из-под знака корня. Подразумевается, что $y \ge 0$. Используем свойства $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ и $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Упростим каждое слагаемое:

$3\sqrt{0,09y} = 3\sqrt{0,09}\sqrt{y} = 3 \cdot 0,3\sqrt{y} = 0,9\sqrt{y}$

$-0,6\sqrt{144y} = -0,6\sqrt{144}\sqrt{y} = -0,6 \cdot 12\sqrt{y} = -7,2\sqrt{y}$

$\frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}y} = \frac{18}{11}\sqrt{\frac{121}{36}}\sqrt{y} = \frac{18}{11} \cdot \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}\sqrt{y} = \frac{18}{11} \cdot \frac{11}{6}\sqrt{y} = \frac{18}{6}\sqrt{y} = 3\sqrt{y}$

Подставим упрощенные слагаемые в исходное выражение и выполним действия с подобными членами:

$0,9\sqrt{y} - 7,2\sqrt{y} + 3\sqrt{y} = (0,9 - 7,2 + 3)\sqrt{y} = (3,9 - 7,2)\sqrt{y} = -3,3\sqrt{y}$

Ответ: $-3,3\sqrt{y}$