Номер 525, страница 136 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 525, страница 136.
№525 (с. 136)
Условие. №525 (с. 136)
скриншот условия

525. Упростите выражение:
1) $\frac{2}{3}\sqrt{45};$
2) $\frac{1}{2}\sqrt{128};$
3) $\frac{1}{10}\sqrt{200};$
4) $-0,05\sqrt{4400}.$
Решение 1. №525 (с. 136)




Решение 2. №525 (с. 136)

Решение 3. №525 (с. 136)

Решение 4. №525 (с. 136)

Решение 5. №525 (с. 136)

Решение 7. №525 (с. 136)

Решение 8. №525 (с. 136)
1) Чтобы упростить выражение $\frac{2}{3}\sqrt{45}$, необходимо вынести множитель из-под знака корня. Для этого представим число 45 в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом. Число 45 можно разложить как $9 \times 5$. Так как $9 = 3^2$, то 9 является полным квадратом.
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{2}{3}\sqrt{45} = \frac{2}{3} \times 3\sqrt{5}$.
Умножим коэффициент $\frac{2}{3}$ на вынесенный множитель 3:
$\frac{2}{3} \times 3 = 2$.
Таким образом, итоговое выражение равно $2\sqrt{5}$.
Ответ: $2\sqrt{5}$.
2) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{2}\sqrt{128}$, вынесем множитель из-под знака корня. Представим число 128 в виде произведения с множителем, являющимся полным квадратом. $128 = 64 \times 2$. Число 64 является полным квадратом, так как $64 = 8^2$.
$\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Подставим это значение в исходное выражение:
$\frac{1}{2}\sqrt{128} = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{2}$.
Умножим коэффициент $\frac{1}{2}$ на 8:
$\frac{1}{2} \times 8 = 4$.
В результате получаем $4\sqrt{2}$.
Ответ: $4\sqrt{2}$.
3) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{10}\sqrt{200}$, вынесем множитель из-под знака корня. Разложим число 200 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом. $200 = 100 \times 2$. Число 100 является полным квадратом, так как $100 = 10^2$.
$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{1}{10}\sqrt{200} = \frac{1}{10} \times 10\sqrt{2}$.
Перемножим коэффициенты:
$\frac{1}{10} \times 10 = 1$.
Итоговое выражение: $1 \times \sqrt{2} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$.
4) Чтобы упростить выражение $-0,05\sqrt{4400}$, вынесем множитель из-под знака корня. Разложим число 4400 на множители. $4400 = 44 \times 100 = 4 \times 11 \times 100$. Мы можем сгруппировать полные квадраты: $4 \times 100 = 400$. Таким образом, $4400 = 400 \times 11$. Число 400 — это полный квадрат, так как $400 = 20^2$.
$\sqrt{4400} = \sqrt{400 \times 11} = \sqrt{400} \times \sqrt{11} = 20\sqrt{11}$.
Подставим это в исходное выражение:
$-0,05\sqrt{4400} = -0,05 \times 20\sqrt{11}$.
Умножим коэффициенты:
$-0,05 \times 20 = -\frac{5}{100} \times 20 = -\frac{100}{100} = -1$.
В результате получаем $-1 \times \sqrt{11} = -\sqrt{11}$.
Ответ: $-\sqrt{11}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 525 расположенного на странице 136 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №525 (с. 136), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.