Номер 518, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 518, страница 132.

№518 (с. 132)
Условие. №518 (с. 132)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Условие

518. При каком значении x выполняется равенство:

1) $\sqrt{x^2} = x - 4;$

2) $\sqrt{x^2} = 6 - x;$

3) $2\sqrt{x^2} = x + 3?$

Решение 1. №518 (с. 132)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №518 (с. 132)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 2
Решение 3. №518 (с. 132)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 3
Решение 4. №518 (с. 132)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 4
Решение 5. №518 (с. 132)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 5
Решение 7. №518 (с. 132)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 132, номер 518, Решение 7
Решение 8. №518 (с. 132)

Для решения данных уравнений воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. Это означает, что корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

1) $\sqrt{x^2} = x - 4$

Заменяем $\sqrt{x^2}$ на $|x|$:
$|x| = x - 4$

По определению, модуль числа — величина неотрицательная, следовательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной:
$x - 4 \geq 0$
$x \geq 4$

Поскольку мы ищем решения при условии $x \geq 4$, то $x$ является положительным числом. Для положительных чисел $|x| = x$. Подставим это в уравнение:
$x = x - 4$

Вычитая $x$ из обеих частей равенства, получаем:
$0 = -4$

Это неверное равенство, что означает, что у уравнения нет решений, удовлетворяющих условию $x \geq 4$. Следовательно, исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: решений нет.


2) $\sqrt{x^2} = 6 - x$

Заменяем $\sqrt{x^2}$ на $|x|$:
$|x| = 6 - x$

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
$6 - x \geq 0$
$x \leq 6$

Рассмотрим два случая для раскрытия модуля.

Случай 1: $x \geq 0$.
В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$x = 6 - x$
$2x = 6$
$x = 3$
Этот корень удовлетворяет обоим условиям: $x \geq 0$ и $x \leq 6$. Значит, $x = 3$ является решением.

Случай 2: $x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$-x = 6 - x$
$0 = 6$
Это неверное равенство, следовательно, при $x < 0$ решений нет.

Единственным решением уравнения является $x = 3$.

Ответ: $x = 3$.


3) $2\sqrt{x^2} = x + 3$

Заменяем $\sqrt{x^2}$ на $|x|$:
$2|x| = x + 3$

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
$x + 3 \geq 0$
$x \geq -3$

Рассмотрим два случая для раскрытия модуля с учетом условия $x \geq -3$.

Случай 1: $x \geq 0$. (Этот интервал входит в область $x \geq -3$)
В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$2x = x + 3$
$2x - x = 3$
$x = 3$
Этот корень удовлетворяет условию $x \geq 0$. Значит, $x = 3$ является решением.

Случай 2: $x < 0$. С учетом общего ограничения $x \geq -3$, рассматриваем интервал $-3 \leq x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$2(-x) = x + 3$
$-2x = x + 3$
$-3x = 3$
$x = -1$
Этот корень удовлетворяет условию $-3 \leq x < 0$. Значит, $x = -1$ также является решением.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x = 3$; $x = -1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 518 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №518 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.