Номер 518, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 518, страница 132.
№518 (с. 132)
Условие. №518 (с. 132)
скриншот условия

518. При каком значении x выполняется равенство:
1) $\sqrt{x^2} = x - 4;$
2) $\sqrt{x^2} = 6 - x;$
3) $2\sqrt{x^2} = x + 3?$
Решение 1. №518 (с. 132)



Решение 2. №518 (с. 132)

Решение 3. №518 (с. 132)

Решение 4. №518 (с. 132)

Решение 5. №518 (с. 132)

Решение 7. №518 (с. 132)

Решение 8. №518 (с. 132)
Для решения данных уравнений воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. Это означает, что корень из квадрата числа равен модулю этого числа.
1) $\sqrt{x^2} = x - 4$
Заменяем $\sqrt{x^2}$ на $|x|$:
$|x| = x - 4$
По определению, модуль числа — величина неотрицательная, следовательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной:
$x - 4 \geq 0$
$x \geq 4$
Поскольку мы ищем решения при условии $x \geq 4$, то $x$ является положительным числом. Для положительных чисел $|x| = x$. Подставим это в уравнение:
$x = x - 4$
Вычитая $x$ из обеих частей равенства, получаем:
$0 = -4$
Это неверное равенство, что означает, что у уравнения нет решений, удовлетворяющих условию $x \geq 4$. Следовательно, исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: решений нет.
2) $\sqrt{x^2} = 6 - x$
Заменяем $\sqrt{x^2}$ на $|x|$:
$|x| = 6 - x$
Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
$6 - x \geq 0$
$x \leq 6$
Рассмотрим два случая для раскрытия модуля.
Случай 1: $x \geq 0$.
В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$x = 6 - x$
$2x = 6$
$x = 3$
Этот корень удовлетворяет обоим условиям: $x \geq 0$ и $x \leq 6$. Значит, $x = 3$ является решением.
Случай 2: $x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$-x = 6 - x$
$0 = 6$
Это неверное равенство, следовательно, при $x < 0$ решений нет.
Единственным решением уравнения является $x = 3$.
Ответ: $x = 3$.
3) $2\sqrt{x^2} = x + 3$
Заменяем $\sqrt{x^2}$ на $|x|$:
$2|x| = x + 3$
Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
$x + 3 \geq 0$
$x \geq -3$
Рассмотрим два случая для раскрытия модуля с учетом условия $x \geq -3$.
Случай 1: $x \geq 0$. (Этот интервал входит в область $x \geq -3$)
В этом случае $|x| = x$. Уравнение принимает вид:
$2x = x + 3$
$2x - x = 3$
$x = 3$
Этот корень удовлетворяет условию $x \geq 0$. Значит, $x = 3$ является решением.
Случай 2: $x < 0$. С учетом общего ограничения $x \geq -3$, рассматриваем интервал $-3 \leq x < 0$.
В этом случае $|x| = -x$. Уравнение принимает вид:
$2(-x) = x + 3$
$-2x = x + 3$
$-3x = 3$
$x = -1$
Этот корень удовлетворяет условию $-3 \leq x < 0$. Значит, $x = -1$ также является решением.
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x = 3$; $x = -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 518 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №518 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.