Номер 515, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 515, страница 132.
№515 (с. 132)
Условие. №515 (с. 132)
скриншот условия

515. При каких значениях a выполняется равенство:
1) $\sqrt{a^{10}} = a^5$;
2) $\sqrt{a^{10}} = -a^5$;
3) $\sqrt{a^2} = (\sqrt{a})^2$;
4) $\sqrt{a^2} = (\sqrt{-a})^2$?
Решение 1. №515 (с. 132)




Решение 2. №515 (с. 132)

Решение 3. №515 (с. 132)

Решение 4. №515 (с. 132)

Решение 5. №515 (с. 132)

Решение 7. №515 (с. 132)

Решение 8. №515 (с. 132)
1) В равенстве $\sqrt{a^{10}} = a^5$ преобразуем левую часть. Используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем $\sqrt{a^{10}} = \sqrt{(a^5)^2} = |a^5|$. Таким образом, исходное равенство равносильно уравнению $|a^5| = a^5$. По определению модуля, это равенство верно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неотрицательно, то есть $a^5 \ge 0$. Данное неравенство выполняется при $a \ge 0$. Ответ: $a \ge 0$.
2) В равенстве $\sqrt{a^{10}} = -a^5$ левая часть, как и в предыдущем пункте, равна $|a^5|$. Исходное равенство принимает вид $|a^5| = -a^5$. По определению модуля, равенство вида $|x| = -x$ верно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неположительно, то есть $a^5 \le 0$. Данное неравенство выполняется при $a \le 0$. Ответ: $a \le 0$.
3) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = (\sqrt{a})^2$. Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Левая часть $\sqrt{a^2}$ определена для любого действительного числа $a$. Правая часть $(\sqrt{a})^2$ определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть $a \ge 0$. Следовательно, ОДЗ для всего равенства: $a \ge 0$. При $a \ge 0$ левая часть равна $\sqrt{a^2} = |a| = a$, и правая часть равна $(\sqrt{a})^2 = a$. Равенство $a=a$ верно для всех значений $a$ из ОДЗ. Ответ: $a \ge 0$.
4) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = (\sqrt{-a})^2$. Найдем область допустимых значений. Левая часть $\sqrt{a^2}$ определена для любого $a \in \mathbb{R}$. Правая часть $(\sqrt{-a})^2$ определена при $-a \ge 0$, что равносильно $a \le 0$. Следовательно, ОДЗ для всего равенства: $a \le 0$. При $a \le 0$ левая часть равна $\sqrt{a^2} = |a| = -a$, а правая часть равна $(\sqrt{-a})^2 = -a$. Равенство $-a=-a$ верно для всех значений $a$ из ОДЗ. Ответ: $a \le 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 515 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №515 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.