Номер 511, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 511, страница 131.
№511 (с. 131)
Условие. №511 (с. 131)
скриншот условия

511. Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:
1) $1.2\sqrt{x^2}$;
2) $\sqrt{y^4}$;
3) $\sqrt{n^{10}}$.
Решение 1. №511 (с. 131)



Решение 2. №511 (с. 131)

Решение 3. №511 (с. 131)

Решение 4. №511 (с. 131)

Решение 5. №511 (с. 131)

Решение 7. №511 (с. 131)

Решение 8. №511 (с. 131)
1) Чтобы упростить выражение $1,2\sqrt{x^2}$, воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $\sqrt{a^2} = |a|$ для любого действительного числа $a$.
Применяя это свойство к нашему выражению, где $a=x$, получаем:
$1,2\sqrt{x^2} = 1,2 \cdot |x| = 1,2|x|$
Выражение $1,2|x|$ является тождественно равным исходному и не содержит знака корня. Знак модуля необходим, так как $x$ может быть отрицательным числом, а результат извлечения квадратного корня всегда неотрицателен.
Ответ: $1,2|x|$
2) Рассмотрим выражение $\sqrt{y^4}$.
Представим подкоренное выражение $y^4$ в виде квадрата другого выражения: $y^4 = (y^2)^2$.
Тогда выражение можно переписать как $\sqrt{y^4} = \sqrt{(y^2)^2}$.
Используя то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, где в данном случае $a = y^2$, получим:
$\sqrt{(y^2)^2} = |y^2|$
Поскольку квадрат любого действительного числа $y$ всегда является неотрицательным числом ($y^2 \ge 0$), то модуль от этого выражения равен самому выражению: $|y^2| = y^2$.
Следовательно, $\sqrt{y^4} = y^2$.
Ответ: $y^2$
3) Упростим выражение $\sqrt{n^{10}}$.
Представим подкоренное выражение $n^{10}$ как квадрат: $n^{10} = (n^5)^2$.
Тогда $\sqrt{n^{10}} = \sqrt{(n^5)^2}$.
Применяя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ при $a = n^5$, получаем:
$\sqrt{(n^5)^2} = |n^5|$
В этом случае мы не можем опустить знак модуля, так как знак выражения $n^5$ зависит от знака $n$. Если $n$ - отрицательное число, то $n^5$ также будет отрицательным. Если $n$ - неотрицательное число, то $n^5$ будет неотрицательным. Поэтому, чтобы равенство было тождественным для всех $n$, знак модуля необходимо сохранить.
Ответ: $|n^5|$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 511 расположенного на странице 131 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №511 (с. 131), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.