Номер 511, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 511, страница 131.

№511 (с. 131)
Условие. №511 (с. 131)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Условие

511. Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:

1) $1.2\sqrt{x^2}$;

2) $\sqrt{y^4}$;

3) $\sqrt{n^{10}}$.

Решение 1. №511 (с. 131)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №511 (с. 131)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 2
Решение 3. №511 (с. 131)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 3
Решение 4. №511 (с. 131)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 4
Решение 5. №511 (с. 131)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 5
Решение 7. №511 (с. 131)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 131, номер 511, Решение 7
Решение 8. №511 (с. 131)

1) Чтобы упростить выражение $1,2\sqrt{x^2}$, воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $\sqrt{a^2} = |a|$ для любого действительного числа $a$.

Применяя это свойство к нашему выражению, где $a=x$, получаем:

$1,2\sqrt{x^2} = 1,2 \cdot |x| = 1,2|x|$

Выражение $1,2|x|$ является тождественно равным исходному и не содержит знака корня. Знак модуля необходим, так как $x$ может быть отрицательным числом, а результат извлечения квадратного корня всегда неотрицателен.

Ответ: $1,2|x|$

2) Рассмотрим выражение $\sqrt{y^4}$.

Представим подкоренное выражение $y^4$ в виде квадрата другого выражения: $y^4 = (y^2)^2$.

Тогда выражение можно переписать как $\sqrt{y^4} = \sqrt{(y^2)^2}$.

Используя то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, где в данном случае $a = y^2$, получим:

$\sqrt{(y^2)^2} = |y^2|$

Поскольку квадрат любого действительного числа $y$ всегда является неотрицательным числом ($y^2 \ge 0$), то модуль от этого выражения равен самому выражению: $|y^2| = y^2$.

Следовательно, $\sqrt{y^4} = y^2$.

Ответ: $y^2$

3) Упростим выражение $\sqrt{n^{10}}$.

Представим подкоренное выражение $n^{10}$ как квадрат: $n^{10} = (n^5)^2$.

Тогда $\sqrt{n^{10}} = \sqrt{(n^5)^2}$.

Применяя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ при $a = n^5$, получаем:

$\sqrt{(n^5)^2} = |n^5|$

В этом случае мы не можем опустить знак модуля, так как знак выражения $n^5$ зависит от знака $n$. Если $n$ - отрицательное число, то $n^5$ также будет отрицательным. Если $n$ - неотрицательное число, то $n^5$ будет неотрицательным. Поэтому, чтобы равенство было тождественным для всех $n$, знак модуля необходимо сохранить.

Ответ: $|n^5|$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 511 расположенного на странице 131 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №511 (с. 131), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.