Номер 517, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 517, страница 132.
№517 (с. 132)
Условие. №517 (с. 132)
скриншот условия

517. Постройте график функции:
1) $y = \sqrt{x^2 - 2x}$, если $x \ge 0$;
2) $y = \sqrt{-x} \cdot \sqrt{-x}$.
Решение 1. №517 (с. 132)


Решение 2. №517 (с. 132)

Решение 3. №517 (с. 132)

Решение 4. №517 (с. 132)

Решение 5. №517 (с. 132)

Решение 7. №517 (с. 132)

Решение 8. №517 (с. 132)
1) $y = \sqrt{x^2 - 2x}$, если $x \ge 0$
Сначала найдем область определения функции. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$x^2 - 2x \ge 0$
$x(x - 2) \ge 0$
Решением этого неравенства является объединение промежутков $(-\infty, 0] \cup [2, \infty)$.
В задаче дано дополнительное условие $x \ge 0$. Найдем пересечение области определения функции и этого условия:
$((-\infty, 0] \cup [2, \infty)) \cap [0, \infty) = \{0\} \cup [2, \infty)$.
Это означает, что график функции будет существовать только в точке $x=0$ и на промежутке $x \ge 2$.
Вычислим значение функции в точке $x=0$:
$y(0) = \sqrt{0^2 - 2 \cdot 0} = 0$.
Таким образом, одна часть графика — это изолированная точка (0, 0).
Теперь рассмотрим функцию на промежутке $x \ge 2$. Чтобы понять форму графика, преобразуем уравнение $y = \sqrt{x^2 - 2x}$. Так как по определению корня $y \ge 0$, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:
$y^2 = x^2 - 2x$
Дополним правую часть до полного квадрата:
$y^2 = (x^2 - 2x + 1) - 1$
$y^2 = (x - 1)^2 - 1$
Перегруппируем слагаемые:
$(x - 1)^2 - y^2 = 1$
Это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (1, 0) и вершинами в точках (0, 0) и (2, 0).
Так как мы рассматриваем исходное уравнение $y = \sqrt{x^2 - 2x}$, где $y \ge 0$, нас интересует только верхняя половина гиперболы. Условие $x \ge 2$ выделяет из этой верхней половины правую ветвь, которая начинается в точке (2, 0) и уходит вправо и вверх.
Ответ: График функции состоит из двух частей: изолированной точки (0, 0) и верхней части правой ветви гиперболы $(x - 1)^2 - y^2 = 1$, начинающейся в точке (2, 0).
2) $y = \sqrt{-x} \cdot \sqrt{-x}$
Найдем область определения функции. Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:
$-x \ge 0$
Умножив на -1, получаем:
$x \le 0$
Таким образом, область определения функции — это промежуток $(-\infty, 0]$.
На этой области определения упростим выражение для $y$:
$y = \sqrt{-x} \cdot \sqrt{-x} = (\sqrt{-x})^2$
По свойству арифметического квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:
$y = -x$
Итак, необходимо построить график линейной функции $y = -x$ при условии $x \le 0$.
График функции $y = -x$ — это прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой II и IV координатных четвертей.
Условие $x \le 0$ означает, что мы берем только ту часть прямой, которая расположена в левой полуплоскости (включая начало координат). Эта часть прямой полностью лежит во II координатной четверти и начинается в точке (0, 0).
Ответ: График функции является лучом, выходящим из начала координат (0, 0) и совпадающим с частью прямой $y = -x$ при $x \le 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 517 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №517 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.