Номер 521, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 521, страница 133.

Условие.

521. Тракторист должен был засеять поле за 8 дней. Однако из-за плохой погоды он засеивал ежедневно на 3 га меньше нормы и поэтому выполнил работу за 10 дней. Какова площадь поля?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменную.

Пусть $x$ (га/день) — плановая производительность тракториста, то есть норма, которую он должен был выполнять ежедневно.

Согласно плану, тракторист должен был засеять поле за 8 дней. Таким образом, площадь поля $S$ можно выразить как:

$S = 8 \cdot x$

Из-за плохой погоды тракторист засеивал ежедневно на 3 га меньше нормы, то есть его фактическая производительность составляла $(x - 3)$ га/день. На всю работу у него ушло 10 дней. Следовательно, площадь того же поля можно выразить и так:

$S = 10 \cdot (x - 3)$

Поскольку речь идет об одном и том же поле, мы можем приравнять два полученных выражения для площади, чтобы составить уравнение:

$8x = 10(x - 3)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$8x = 10x - 30$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую:

$30 = 10x - 8x$

$30 = 2x$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{2}$

$x = 15$

Мы выяснили, что плановая производительность тракториста составляла 15 га в день.

Теперь, зная $x$, можем найти площадь поля $S$, подставив это значение в любую из первоначальных формул. Воспользуемся первой:

$S = 8 \cdot x = 8 \cdot 15 = 120$ га.

Для проверки подставим значение $x$ во вторую формулу:

$S = 10 \cdot (x - 3) = 10 \cdot (15 - 3) = 10 \cdot 12 = 120$ га.

Результаты совпали, значит, задача решена верно.

Ответ: 120 га.