Номер 527, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 527, страница 137.

Условие.

527. Внесите множитель под знак корня:

1) $7\sqrt{2};$

2) $3\sqrt{13};$

3) $-2\sqrt{17};$

4) $-10\sqrt{14};$

5) $5\sqrt{8};$

6) $6\sqrt{a};$

7) $\frac{1}{4}\sqrt{32};$

8) $-\frac{2}{3}\sqrt{54};$

9) $\frac{1}{8}\sqrt{128a};$

10) $-0,3\sqrt{10b};$

11) $3\sqrt{\frac{1}{3}};$

12) $\frac{2}{9}\sqrt{\frac{27}{28}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы внести положительный множитель 7 под знак квадратного корня, необходимо возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение. $7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$.
Ответ: $\sqrt{98}$.

2) Вносим положительный множитель 3 под знак корня, возведя его в квадрат. $3\sqrt{13} = \sqrt{3^2 \cdot 13} = \sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117}$.
Ответ: $\sqrt{117}$.

3) При внесении отрицательного множителя -2 под знак корня, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число 2, возведенное в квадрат. $-2\sqrt{17} = -\sqrt{2^2 \cdot 17} = -\sqrt{4 \cdot 17} = -\sqrt{68}$.
Ответ: $-\sqrt{68}$.

4) Знак "минус" оставляем перед корнем, а множитель 10 вносим под знак корня, возведя его в квадрат. $-10\sqrt{14} = -\sqrt{10^2 \cdot 14} = -\sqrt{100 \cdot 14} = -\sqrt{1400}$.
Ответ: $-\sqrt{1400}$.

5) Вносим положительный множитель 5 под знак корня, возведя его в квадрат. $5\sqrt{8} = \sqrt{5^2 \cdot 8} = \sqrt{25 \cdot 8} = \sqrt{200}$.
Ответ: $\sqrt{200}$.

6) Положительный множитель 6 вносим под знак корня, возведя его в квадрат. Подразумевается, что выражение имеет смысл, то есть $a \ge 0$. $6\sqrt{a} = \sqrt{6^2 \cdot a} = \sqrt{36a}$.
Ответ: $\sqrt{36a}$.

7) Чтобы внести дробный множитель $\frac{1}{4}$ под знак корня, возводим его в квадрат. $\frac{1}{4}\sqrt{32} = \sqrt{(\frac{1}{4})^2 \cdot 32} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 32} = \sqrt{\frac{32}{16}} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$.

8) Знак "минус" оставляем перед корнем, а дробный множитель $\frac{2}{3}$ вносим под корень, возведя его в квадрат. $-\frac{2}{3}\sqrt{54} = -\sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 54} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 54} = -\sqrt{4 \cdot \frac{54}{9}} = -\sqrt{4 \cdot 6} = -\sqrt{24}$.
Ответ: $-\sqrt{24}$.

9) Вносим множитель $\frac{1}{8}$ под знак корня. Подразумевается, что $a \ge 0$. $\frac{1}{8}\sqrt{128a} = \sqrt{(\frac{1}{8})^2 \cdot 128a} = \sqrt{\frac{1}{64} \cdot 128a} = \sqrt{\frac{128}{64}a} = \sqrt{2a}$.
Ответ: $\sqrt{2a}$.

10) Знак "минус" остается перед корнем. Множитель 0,3 вносим под корень. Подразумевается, что $b \ge 0$. $-0,3\sqrt{10b} = -\sqrt{(0,3)^2 \cdot 10b} = -\sqrt{0,09 \cdot 10b} = -\sqrt{0,9b}$.
Ответ: $-\sqrt{0,9b}$.

11) Вносим положительный множитель 3 под знак корня. $3\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.

12) Вносим дробный множитель $\frac{2}{9}$ под знак корня, возведя его в квадрат, и выполняем сокращение. $\frac{2}{9}\sqrt{\frac{27}{28}} = \sqrt{(\frac{2}{9})^2 \cdot \frac{27}{28}} = \sqrt{\frac{4}{81} \cdot \frac{27}{28}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 27}{81 \cdot 28}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7}} = \sqrt{\frac{1}{21}}$.
Ответ: $\sqrt{\frac{1}{21}}$.