Номер 530, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 530, страница 137.

Условие.

530. Упростите выражение:

1) $3\sqrt{a} - 2\sqrt{a}$;

2) $\sqrt{c} + 10\sqrt{c} - 14\sqrt{c}$;

3) $9\sqrt{6} - 2\sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы упростить выражение $3\sqrt{a} - 2\sqrt{a}$, мы работаем с ним как с подобными слагаемыми. Общим множителем здесь является $\sqrt{a}$. Мы выносим его за скобки и выполняем вычитание коэффициентов, стоящих перед корнем.

$3\sqrt{a} - 2\sqrt{a} = (3 - 2)\sqrt{a} = 1 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a}$.

Ответ: $\sqrt{a}$

2) В выражении $\sqrt{c} + 10\sqrt{c} - 14\sqrt{c}$ все слагаемые являются подобными, так как содержат общий множитель $\sqrt{c}$. Коэффициент первого слагаемого $\sqrt{c}$ равен 1. Сгруппируем коэффициенты и выполним действия с ними.

$\sqrt{c} + 10\sqrt{c} - 14\sqrt{c} = (1 + 10 - 14)\sqrt{c} = (11 - 14)\sqrt{c} = -3\sqrt{c}$.

Ответ: $-3\sqrt{c}$

3) В выражении $9\sqrt{6} - 2\sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые, содержащие $\sqrt{6}$, и слагаемые, содержащие $\sqrt{3}$. Сгруппируем их и упростим каждую группу отдельно.

Сначала сгруппируем подобные слагаемые: $(9\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) + (-2\sqrt{3} + 8\sqrt{3})$.

Теперь упростим каждую группу, выполнив действия с их коэффициентами:

$9\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (9 - 3)\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$.

$-2\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = (-2 + 8)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.

Сложим полученные результаты: $6\sqrt{6} + 6\sqrt{3}$. Дальнейшее упрощение невозможно, так как подкоренные выражения различны.

Ответ: $6\sqrt{6} + 6\sqrt{3}$