Номер 524, страница 136 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 524, страница 136.

Условие.

524. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) $\sqrt{8}$;

2) $\sqrt{12}$;

3) $\sqrt{32}$;

4) $\sqrt{54}$;

5) $\sqrt{490}$;

6) $\sqrt{500}$;

7) $\sqrt{275}$;

8) $\sqrt{108}$;

9) $\sqrt{0,72}$;

10) $\sqrt{0,48}$;

11) $\sqrt{450}$;

12) $\sqrt{36300}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня, представим подкоренное выражение в виде произведения, где один из множителей является наибольшим возможным полным квадратом. Для числа 8 таким множителем является 4.$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $.Ответ: $2\sqrt{2}$.

2) Представим число 12 в виде произведения $4 \cdot 3$.$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $.Ответ: $2\sqrt{3}$.

3) Представим число 32 в виде произведения $16 \cdot 2$, где 16 — это наибольший квадрат, делящий 32.$ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} $.Ответ: $4\sqrt{2}$.

4) Разложим число 54 на множители $9$ и $6$.$ \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} $.Ответ: $3\sqrt{6}$.

5) Представим число 490 в виде произведения $49 \cdot 10$.$ \sqrt{490} = \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10} = 7\sqrt{10} $.Ответ: $7\sqrt{10}$.

6) Представим число 500 в виде произведения $100 \cdot 5$.$ \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} = 10\sqrt{5} $.Ответ: $10\sqrt{5}$.

7) Разложим число 275 на множители $25$ и $11$.$ \sqrt{275} = \sqrt{25 \cdot 11} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{11} = 5\sqrt{11} $.Ответ: $5\sqrt{11}$.

8) Разложим число 108 на множители $36$ и $3$.$ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} $.Ответ: $6\sqrt{3}$.

9) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и упростим.$ \sqrt{0,72} = \sqrt{\frac{72}{100}} = \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{36 \cdot 2}}{10} = \frac{\sqrt{36}\sqrt{2}}{10} = \frac{6\sqrt{2}}{10} = 0,6\sqrt{2} $.Ответ: $0,6\sqrt{2}$.

10) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и упростим.$ \sqrt{0,48} = \sqrt{\frac{48}{100}} = \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 3}}{10} = \frac{\sqrt{16}\sqrt{3}}{10} = \frac{4\sqrt{3}}{10} = 0,4\sqrt{3} $.Ответ: $0,4\sqrt{3}$.

11) Разложим число 450 на множители, выделив полный квадрат. $450 = 225 \cdot 2$.$ \sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{2} = 15\sqrt{2} $.Ответ: $15\sqrt{2}$.

12) Разложим число 36300 на множители. $36300 = 363 \cdot 100 = 121 \cdot 3 \cdot 100$.$ \sqrt{36300} = \sqrt{121 \cdot 3 \cdot 100} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 11 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} = 110\sqrt{3} $.Ответ: $110\sqrt{3}$.