Номер 528, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 528, страница 137.

Условие.

528. Внесите множитель под знак корня:

1) $2\sqrt{6};$

2) $9\sqrt{2};$

3) $-11\sqrt{3};$

4) $12\sqrt{b};$

5) $-7\sqrt{3c};$

6) $-10\sqrt{0,7m};$

7) $8\sqrt{\frac{n}{8}};$

8) $-\frac{1}{3}\sqrt{18p}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы внести положительный множитель под знак корня, его нужно возвести в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Множитель $2$ является положительным.
$2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24}$.
Ответ: $\sqrt{24}$.

2) Множитель $9$ является положительным. Возводим его в квадрат и вносим под знак корня, умножая на подкоренное выражение.
$9\sqrt{2} = \sqrt{9^2 \cdot 2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162}$.
Ответ: $\sqrt{162}$.

3) Если множитель перед корнем отрицательный, то знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное значение множителя, возведенное в квадрат.
$-11\sqrt{3} = -\sqrt{11^2 \cdot 3} = -\sqrt{121 \cdot 3} = -\sqrt{363}$.
Ответ: $-\sqrt{363}$.

4) Множитель $12$ является положительным. Возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение $b$. Данное выражение имеет смысл при $b \ge 0$.
$12\sqrt{b} = \sqrt{12^2 \cdot b} = \sqrt{144b}$.
Ответ: $\sqrt{144b}$.

5) Множитель $-7$ является отрицательным. Оставляем знак "минус" перед корнем, а $7$ вносим под корень, возведя в квадрат. Данное выражение имеет смысл при $3c \ge 0$, то есть $c \ge 0$.
$-7\sqrt{3c} = -\sqrt{7^2 \cdot 3c} = -\sqrt{49 \cdot 3c} = -\sqrt{147c}$.
Ответ: $-\sqrt{147c}$.

6) Множитель $-10$ является отрицательным. Знак "минус" остается перед корнем, а $10$ вносится под корень в виде квадрата. Данное выражение имеет смысл при $0,7m \ge 0$, то есть $m \ge 0$.
$-10\sqrt{0,7m} = -\sqrt{10^2 \cdot 0,7m} = -\sqrt{100 \cdot 0,7m} = -\sqrt{70m}$.
Ответ: $-\sqrt{70m}$.

7) Множитель $8$ является положительным. Возводим его в квадрат и вносим под знак корня. Данное выражение имеет смысл при $\frac{n}{8} \ge 0$, то есть $n \ge 0$.
$8\sqrt{\frac{n}{8}} = \sqrt{8^2 \cdot \frac{n}{8}} = \sqrt{64 \cdot \frac{n}{8}} = \sqrt{\frac{64n}{8}} = \sqrt{8n}$.
Ответ: $\sqrt{8n}$.

8) Множитель $-\frac{1}{3}$ является отрицательным. Знак "минус" остается перед корнем, а дробь $\frac{1}{3}$ вносится под корень, возведенная в квадрат. Данное выражение имеет смысл при $18p \ge 0$, то есть $p \ge 0$.
$-\frac{1}{3}\sqrt{18p} = -\sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 18p} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18p} = -\sqrt{\frac{18p}{9}} = -\sqrt{2p}$.
Ответ: $-\sqrt{2p}$.