Номер 504, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 504, страница 131.

Условие.

504. При каких значениях $a$ выполняется равенство:

1) $\sqrt{a^2} = a;$

2) $\sqrt{a^2} = -a?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1)

Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = a$.
По определению арифметического квадратного корня, выражение $\sqrt{a^2}$ всегда является неотрицательным числом. Более того, существует тождество, согласно которому квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа: $\sqrt{a^2} = |a|$.
Таким образом, исходное равенство можно переписать в виде: $|a| = a$.
Исходя из определения модуля числа, равенство $|a| = a$ выполняется в том и только в том случае, когда число $a$ является неотрицательным.
Следовательно, $a \ge 0$.

Ответ: $a \ge 0$.

2)

Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = -a$.
Аналогично первому пункту, заменим выражение $\sqrt{a^2}$ на равное ему выражение $|a|$.
Получим следующее равенство: $|a| = -a$.
Исходя из определения модуля числа, равенство $|a| = -a$ выполняется в том и только в том случае, когда число $a$ является неположительным (то есть отрицательным или равным нулю).
Следовательно, $a \le 0$.

Ответ: $a \le 0$.