Номер 497, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Упражнения - номер 497, страница 129.

Условие.

497. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{a^2}$, если $a=4,6$; $-18,6$;

2) $\sqrt{b^4}$, если $b=-3$; $1,2$;

3) $0.1\sqrt{c^6}$, если $c=-2$; $5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{a^2}$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, согласно которому $\sqrt{x^2} = |x|$. Таким образом, нам нужно найти модуль числа $a$.
- При $a = 4,6$:
$\sqrt{a^2} = |a| = |4,6| = 4,6$.
- При $a = -18,6$:
$\sqrt{a^2} = |a| = |-18,6| = 18,6$.
Ответ: 4,6; 18,6.

2) Для нахождения значения выражения $\sqrt{b^4}$ преобразуем подкоренное выражение, используя свойство степени: $b^4 = (b^2)^2$. Тогда выражение примет вид $\sqrt{(b^2)^2}$.
Используя свойство $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем $\sqrt{(b^2)^2} = |b^2|$.
Так как квадрат любого действительного числа ($b^2$) всегда неотрицателен, то $|b^2| = b^2$.
Следовательно, $\sqrt{b^4} = b^2$.
- При $b = -3$:
$b^2 = (-3)^2 = 9$.
- При $b = 1,2$:
$b^2 = (1,2)^2 = 1,44$.
Ответ: 9; 1,44.

3) Для нахождения значения выражения $0,1\sqrt{c^6}$ сначала упростим корень. Используя свойство степени, $c^6 = (c^3)^2$.
Тогда $\sqrt{c^6} = \sqrt{(c^3)^2}$. По свойству корня $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем $\sqrt{(c^3)^2} = |c^3|$.
Исходное выражение равно $0,1|c^3|$.
- При $c = -2$:
$0,1|(-2)^3| = 0,1|-8| = 0,1 \cdot 8 = 0,8$.
- При $c = 5$:
$0,1|5^3| = 0,1|125| = 0,1 \cdot 125 = 12,5$.
Ответ: 0,8; 12,5.