Номер 575, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 575, страница 143.

Условие.

575. Рабочий должен был изготовлять ежедневно по 12 деталей. Однако он изготовлял ежедневно по 15 деталей, и уже за 5 дней до окончания срока работы ему осталось изготовить 30 деталей. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество дней, которое было запланировано на выполнение всей работы.

Согласно плану, рабочий должен был изготавливать по 12 деталей ежедневно. Следовательно, общее количество деталей, которое он должен был изготовить, равно произведению дневной нормы на количество дней:

Общее количество деталей $= 12 \times x$

По факту рабочий изготавливал по 15 деталей в день. В условии говорится, что за 5 дней до окончания срока ему осталось изготовить 30 деталей. Это означает, что он работал в течение $(x-5)$ дней. За это время он произвел:

Количество изготовленных деталей $= 15 \times (x-5)$

Общее количество деталей также равно сумме уже изготовленных деталей и оставшихся. Таким образом, мы можем составить второе выражение для общего количества деталей:

Общее количество деталей $= 15 \times (x-5) + 30$

Так как общее количество деталей по плану и по факту одно и то же, мы можем приравнять два полученных выражения и решить уравнение относительно $x$:

$12x = 15(x-5) + 30$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$12x = 15x - 75 + 30$

Упростим выражение:

$12x = 15x - 45$

Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$45 = 15x - 12x$

$45 = 3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{45}{3}$

$x = 15$

Таким образом, плановый срок выполнения работы составлял 15 дней.

Теперь, зная количество дней, найдем общее количество деталей, которое рабочий должен был изготовить. Для этого подставим значение $x$ в плановую формулу:

Общее количество деталей $= 12 \times 15 = 180$

Проверка:

Рабочий работал $15 - 5 = 10$ дней. За это время он изготовил $10 \times 15 = 150$ деталей. Ему осталось изготовить еще 30 деталей. Итого: $150 + 30 = 180$ деталей. План был $12 \times 15 = 180$ деталей. Все верно.

Ответ: рабочий должен был изготовить 180 деталей.