Номер 577, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 577, страница 143.

Условие.

577. Лодка проплыла 32 км по течению реки за 4 ч, а против течения – за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Для решения задачи введем переменные: пусть $v_с$ — собственная скорость лодки в км/ч, а $v_т$ — скорость течения реки в км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_с + v_т$. Когда лодка движется против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_с - v_т$.

Сначала найдем скорость лодки по течению. Согласно условию, лодка прошла расстояние $S = 32$ км за время $t_{по} = 4$ ч. Используя формулу скорости $v = S / t$, получаем: $v_{по} = 32 / 4 = 8$ км/ч. Таким образом, мы можем составить первое уравнение: $v_с + v_т = 8$.

Далее найдем скорость лодки против течения. То же расстояние $S = 32$ км она прошла за время $t_{против} = 8$ ч. Ее скорость была: $v_{против} = 32 / 8 = 4$ км/ч. Таким образом, мы можем составить второе уравнение: $v_с - v_т = 4$.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_с + v_т = 8 \\ v_с - v_т = 4 \end{cases}$

Чтобы решить систему, сложим левые и правые части обоих уравнений: $(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 8 + 4$.

Упростив выражение, получим: $2v_с = 12$.

Отсюда находим собственную скорость лодки: $v_с = 12 / 2 = 6$ км/ч.

Теперь, зная собственную скорость лодки, подставим ее значение в первое уравнение системы ($v_с + v_т = 8$), чтобы найти скорость течения: $6 + v_т = 8$.

Отсюда находим скорость течения: $v_т = 8 - 6 = 2$ км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — 6 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.