Номер 4, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Вопросы - номер 4, страница 147.

Условие.

4. В какой координатной четверти находится график функции $y = \sqrt{x}$?

Решение 2.

Решение 8.

4. Чтобы определить, в какой координатной четверти находится график функции $y = \sqrt{x}$, проанализируем её свойства.

1. Область определения функции. Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным. Таким образом, для функции $y = \sqrt{x}$ переменная $x$ должна удовлетворять условию $x \geq 0$. Это означает, что все точки графика будут иметь неотрицательную абсциссу (координату $x$), то есть они могут находиться только в первой и четвертой координатных четвертях или на оси ординат $Oy$.

2. Область значений функции. Арифметический квадратный корень по определению является неотрицательной величиной. Следовательно, значение функции $y$ также всегда будет неотрицательным: $y \geq 0$. Это означает, что все точки графика будут иметь неотрицательную ординату (координату $y$), то есть они могут находиться только в первой и второй координатных четвертях или на оси абсцисс $Ox$.

Вывод:

Совместив оба условия ($x \geq 0$ и $y \geq 0$), мы приходим к выводу, что все точки графика функции $y = \sqrt{x}$ имеют неотрицательные координаты. Область на координатной плоскости, где $x \geq 0$ и $y \geq 0$, — это первая координатная четверть (включая её границы — положительные части осей координат и начало координат). Таким образом, график функции $y = \sqrt{x}$ целиком расположен в первой координатной четверти.

Ответ: в первой координатной четверти.