Номер 583, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 583, страница 147.

Условие.

583. Не выполняя построения, определите, через какие из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}:$
$A (36; 6), B (4; -2), C (0,81; 0,9), D (-1; 1), E (42,25; 6,5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через данную точку, нужно подставить ее координаты $(x_0, y_0)$ в уравнение функции. Если равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$ выполняется, то точка лежит на графике. Также необходимо учитывать, что область определения функции $x \ge 0$ и область значений $y \ge 0$.

A (36; 6)
Подставляем координаты $x = 36$ и $y = 6$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$6 = \sqrt{36}$
$6 = 6$
Равенство верное. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: проходит.

B (4; -2)
Подставляем координаты $x = 4$ и $y = -2$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$-2 = \sqrt{4}$
$-2 = 2$
Равенство неверное. Значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным. Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: не проходит.

C (0,81; 0,9)
Подставляем координаты $x = 0.81$ и $y = 0.9$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$0.9 = \sqrt{0.81}$
$0.9 = 0.9$
Равенство верное. Следовательно, точка C принадлежит графику функции.
Ответ: проходит.

D (-1; 1)
Абсцисса точки D равна -1. Это значение не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$ ($x \ge 0$), так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел. Следовательно, точка D не принадлежит графику функции.
Ответ: не проходит.

E (42,25; 6,5)
Подставляем координаты $x = 42.25$ и $y = 6.5$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$6.5 = \sqrt{42.25}$
$6.5 = 6.5$
Равенство верное, так как $6.5^2 = 42.25$. Следовательно, точка E принадлежит графику функции.
Ответ: проходит.