Номер 5, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 5, страница 147.
№5 (с. 147)
Условие. №5 (с. 147)
скриншот условия

5. Какая фигура является графиком функции $y = \sqrt{x}$?
Решение 2. №5 (с. 147)

Решение 8. №5 (с. 147)
Чтобы определить, какая фигура является графиком функции $y = \sqrt{x}$, проанализируем свойства этой функции и связанное с ней уравнение.
1. Область определения и область значений.
Функция квадратного корня определена только для неотрицательных подкоренных выражений, следовательно, область определения: $x \ge 0$.
По определению, арифметический квадратный корень (который обозначается знаком $\sqrt{}$) является неотрицательным числом, поэтому область значений функции: $y \ge 0$.
Это означает, что график функции целиком расположен в первой координатной четверти, включая ее границы (положительные полуоси и начало координат).
2. Анализ формы графика.
Рассмотрим уравнение $y = \sqrt{x}$. Чтобы определить тип кривой, возведем обе части уравнения в квадрат. Так как мы знаем, что $y \ge 0$, это преобразование не приведет к появлению посторонних решений для нашей функции.
$y^2 = (\sqrt{x})^2$
$x = y^2$
Уравнение $x = y^2$ — это каноническое уравнение параболы. В отличие от более привычной параболы $y = x^2$, осью симметрии которой является ось ординат (Oy), у параболы $x = y^2$ осью симметрии является ось абсцисс (Ox), а ее ветви направлены вправо, в сторону положительных значений $x$. Вершина этой параболы находится в начале координат, в точке (0, 0).
Однако, как было установлено в пункте 1, для функции $y = \sqrt{x}$ должно выполняться условие $y \ge 0$. Уравнение $x = y^2$ описывает полную параболу, состоящую из двух ветвей, симметричных относительно оси Ox: верхней ($y \ge 0$) и нижней ($y \le 0$). Условие $y \ge 0$ отсекает нижнюю ветвь.
Таким образом, график функции $y = \sqrt{x}$ представляет собой не всю параболу, а только ее верхнюю ветвь.
Ответ: Графиком функции $y = \sqrt{x}$ является ветвь параболы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 147 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.