Номер 1, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Вопросы - номер 1, страница 147.

Условие.

1. Какова область определения функции $y = \sqrt{x}$?

Решение 2.

Решение 8.

1.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых функция имеет смысл. В нашем случае функция задана формулой $y = \sqrt{x}$.

Арифметический квадратный корень (который обозначается знаком $\sqrt{\phantom{x}}$) в области действительных чисел определен только для неотрицательных чисел. Это означает, что выражение, стоящее под знаком корня (подкоренное выражение), должно быть больше или равно нулю.

Для функции $y = \sqrt{x}$ подкоренным выражением является $x$. Таким образом, мы должны потребовать, чтобы выполнялось следующее условие:

$x \ge 0$

Это неравенство и задает область определения данной функции. Она включает в себя ноль и все положительные действительные числа.

В виде числового промежутка область определения записывается как луч, начинающийся в точке 0 (включая ее) и уходящий в плюс бесконечность.

Ответ: Областью определения функции $y = \sqrt{x}$ является числовой промежуток $[0, +\infty)$.