Номер 576, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 576, страница 143.

Условие.

576. При распродаже цену на товар снизили на $20\%$. На сколько процентов нужно повысить цену на товар, чтобы она стала равна первоначальной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Обозначим первоначальную цену товара за $x$.

При распродаже цену снизили на 20%. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной.
Математически это можно записать так:
Новая цена = $x - 0.2x = 0.8x$.

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов следует повысить новую цену ($0.8x$), чтобы она снова стала равна первоначальной ($x$). В этом расчете за 100% мы принимаем новую, сниженную цену, то есть $0.8x$.

Разница между первоначальной и новой ценой, то есть сумма, на которую нужно повысить цену, равна:
$x - 0.8x = 0.2x$.

Чтобы найти, какой процент ($p$) составляет эта разница ($0.2x$) от новой цены ($0.8x$), нужно разделить разницу на новую цену и умножить на 100%.
$p = \frac{\text{разница}}{\text{новая цена}} \times 100\%$
$p = \frac{0.2x}{0.8x} \times 100\%$

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:
$p = \frac{0.2}{0.8} \times 100\% = \frac{2}{8} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$

Таким образом, чтобы цена вернулась к первоначальному значению, ее нужно повысить на 25%.

Ответ: на 25%.