Номер 579, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Упражнения - номер 579, страница 143.

Условие.

579. Число a — положительное, а число b — отрицательное. Какое из данных выражений принимает наибольшее значение:

1) $a^2b;$ 2) $-a^2b^2;$ 3) $-ab^2;$ 4) $ab;$ 5) $-a^2b?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

По условию задачи, число $a$ является положительным ($a > 0$), а число $b$ — отрицательным ($b < 0$). Чтобы определить, какое из выражений принимает наибольшее значение, необходимо проанализировать знак каждого из них. Наибольшим будет значение положительного выражения, так как любое положительное число больше любого отрицательного.

Для анализа нам понадобятся знаки следующих компонентов:

• $a > 0$ (положительное)
• $b < 0$ (отрицательное)
• $a^2 > 0$ (квадрат любого ненулевого числа положителен)
• $b^2 > 0$ (квадрат любого ненулевого числа положителен)

Рассмотрим поочередно каждое выражение:

1) $a^2b$
Это произведение положительного числа $a^2$ и отрицательного числа $b$. Произведение чисел с разными знаками отрицательно. Таким образом, $a^2b < 0$.

2) $-a^2b^2$
Выражение $a^2b^2$ является произведением двух положительных чисел ($a^2$ и $b^2$), следовательно, оно положительно. Знак "минус" перед выражением делает его итоговое значение отрицательным. Таким образом, $-a^2b^2 < 0$.

3) $-ab^2$
Выражение $ab^2$ является произведением двух положительных чисел ($a$ и $b^2$), следовательно, оно положительно. Знак "минус" перед выражением делает его итоговое значение отрицательным. Таким образом, $-ab^2 < 0$.

4) $ab$
Это произведение положительного числа $a$ и отрицательного числа $b$. Результат отрицателен. Таким образом, $ab < 0$.

5) $-a^2b$
Как мы установили в пункте 1, выражение $a^2b$ отрицательно. Знак "минус" перед ним меняет знак результата на противоположный (положительный). Таким образом, $-a^2b > 0$.

По итогам анализа только выражение 5) $-a^2b$ имеет положительное значение. Все остальные выражения отрицательны. Следовательно, оно принимает наибольшее значение.

Ответ: 5) $-a^2b$