Номер 2, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 2, страница 147.
№2 (с. 147)
Условие. №2 (с. 147)
скриншот условия

2. Какова область значений функции $y = \sqrt{x}$?
Решение 2. №2 (с. 147)

Решение 8. №2 (с. 147)
Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная $y$ при всех допустимых значениях независимой переменной $x$.
Рассматривается функция $y = \sqrt{x}$. Символ $\sqrt{}$ обозначает арифметический квадратный корень. По определению, арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $x$ является неотрицательным числом, квадрат которого равен $x$.
Из этого определения следует, что значение функции $y$ не может быть отрицательным. Таким образом, для любого значения $x$ из области определения функции (а это $x \ge 0$), выполняется условие $y \ge 0$.
Теперь проверим, может ли $y$ принять любое неотрицательное значение. Возьмем произвольное неотрицательное число $k$ ($k \ge 0$) и попробуем найти такое $x$, чтобы выполнялось равенство $\sqrt{x} = k$. Чтобы найти $x$, возведем обе части равенства в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = k^2$, откуда получаем $x = k^2$.
Так как $k$ — неотрицательное число, то $x = k^2$ также будет неотрицательным ($x \ge 0$) и, следовательно, входит в область определения функции. Это доказывает, что для любого неотрицательного числа $k$ существует соответствующий $x$, при котором функция $y = \sqrt{x}$ примет значение $k$.
Следовательно, область значений функции $y = \sqrt{x}$ включает в себя все неотрицательные действительные числа.
Ответ: Множество всех неотрицательных чисел, то есть промежуток $[0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 147 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.