Номер 582, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 582, страница 147.

Условие.

582. Функция задана формулой $y = \sqrt{x}$.

1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно:

0,16; 64; 1,44; 3600?

2) При каком значении аргумента значение функции равно:

0,2; 5; 120; -4?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно: 0,16; 64; 1,44; 3600?

Для нахождения значения функции $y$ для заданных значений аргумента $x$ в формуле $y = \sqrt{x}$, необходимо вычислить арифметический квадратный корень из каждого значения $x$.

• Если $x = 0,16$, то $y = \sqrt{0,16} = 0,4$.
• Если $x = 64$, то $y = \sqrt{64} = 8$.
• Если $x = 1,44$, то $y = \sqrt{1,44} = 1,2$.
• Если $x = 3600$, то $y = \sqrt{3600} = 60$.

Ответ: при значениях аргумента 0,16; 64; 1,44; 3600 значения функции равны соответственно 0,4; 8; 1,2; 60.

2) При каком значении аргумента значение функции равно: 0,2; 5; 120; –4?

Для нахождения значения аргумента $x$ по известному значению функции $y$, необходимо решить уравнение $\sqrt{x} = y$. Чтобы найти $x$, нужно возвести обе части уравнения в квадрат, получив $x = y^2$.

Следует учесть, что область значений функции $y = \sqrt{x}$ (арифметический квадратный корень) включает только неотрицательные числа, то есть $y \ge 0$.

• Если $y = 0,2$, то $x = (0,2)^2 = 0,04$.
• Если $y = 5$, то $x = 5^2 = 25$.
• Если $y = 120$, то $x = 120^2 = 14400$.
• Если $y = -4$, то уравнение $\sqrt{x} = -4$ не имеет решений, так как значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным числом.

Ответ: при $y=0,2$ значение $x=0,04$; при $y=5$ значение $x=25$; при $y=120$ значение $x=14400$; для $y=-4$ соответствующего значения аргумента не существует.