Номер 587, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 587, страница 148.

Условие.

587. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой:

1) $y = 1$;
2) $y = 0,8$;
3) $y = -6$;
4) $y = 500$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения координат точки пересечения двух графиков, $y = f(x)$ и $y = g(x)$, необходимо решить систему уравнений. В нашем случае это означает, что мы должны приравнять выражения для $y$, чтобы найти координату $x$ точки пересечения. Координата $y$ уже будет известна из уравнения прямой.

Функция $y = \sqrt{x}$ имеет область определения $x \ge 0$ и область значений $y \ge 0$. Это означает, что значение $y$ не может быть отрицательным.

1) $y = 1$

Чтобы найти точку пересечения графиков функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 1$, приравняем их правые части:
$\sqrt{x} = 1$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{x})^2 = 1^2$
$x = 1$
Таким образом, абсцисса точки пересечения равна 1. Ордината точки пересечения задана уравнением прямой: $y = 1$.
Координаты точки пересечения: $(1; 1)$.
Ответ: $(1; 1)$.

2) $y = 0,8$

Приравниваем правые части уравнений $y = \sqrt{x}$ и $y = 0,8$:
$\sqrt{x} = 0,8$
Возводим обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = (0,8)^2$
$x = 0,64$
Абсцисса точки пересечения равна 0,64. Ордината равна $y = 0,8$.
Координаты точки пересечения: $(0,64; 0,8)$.
Ответ: $(0,64; 0,8)$.

3) $y = -6$

Приравниваем правые части уравнений $y = \sqrt{x}$ и $y = -6$:
$\sqrt{x} = -6$
По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) не может быть отрицательным числом. Его область значений — $y \ge 0$.
Так как правая часть уравнения (-6) является отрицательным числом, данное уравнение не имеет решений.
Следовательно, график функции $y = \sqrt{x}$ и прямая $y = -6$ не пересекаются.
Ответ: точек пересечения нет.

4) $y = 500$

Приравниваем правые части уравнений $y = \sqrt{x}$ и $y = 500$:
$\sqrt{x} = 500$
Возводим обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 500^2$
$x = 250000$
Абсцисса точки пересечения равна 250000. Ордината равна $y = 500$.
Координаты точки пересечения: $(250000; 500)$.
Ответ: $(250000; 500)$.