Номер 590, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 590, страница 148.
№590 (с. 148)
Условие. №590 (с. 148)
скриншот условия

590. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) $\sqrt{2}$;
2) $\sqrt{3}$;
3) $\sqrt{5}$;
4) $\sqrt{7}$;
5) $\sqrt{13}$;
6) $\sqrt{0,98}$;
7) $\sqrt{59}$;
8) $-\sqrt{115}$;
9) $-\sqrt{76,19}$?
Решение 1. №590 (с. 148)









Решение 2. №590 (с. 148)

Решение 3. №590 (с. 148)

Решение 4. №590 (с. 148)

Решение 5. №590 (с. 148)

Решение 6. №590 (с. 148)

Решение 7. №590 (с. 148)

Решение 8. №590 (с. 148)
1) Чтобы найти, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\sqrt{2}$, нужно найти два последовательных целых числа, квадраты которых находятся по обе стороны от 2. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Так как $1 < 2 < 4$, то, извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$, что равносильно $1 < \sqrt{2} < 2$. Следовательно, число $\sqrt{2}$ находится между числами 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
2) Для числа $\sqrt{3}$ ищем последовательные целые числа, квадраты которых "окружают" число 3. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Поскольку $1 < 3 < 4$, то, извлекая квадратный корень, получаем $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$, или $1 < \sqrt{3} < 2$. Таким образом, число $\sqrt{3}$ находится между 1 и 2.
Ответ: 1 и 2.
3) Для числа $\sqrt{5}$ рассмотрим квадраты последовательных целых чисел. $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Так как $4 < 5 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{5} < 3$. Значит, число $\sqrt{5}$ находится между 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.
4) Для числа $\sqrt{7}$ используем тот же подход. $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Поскольку $4 < 7 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, то есть $2 < \sqrt{7} < 3$. Следовательно, число $\sqrt{7}$ находится между 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.
5) Для числа $\sqrt{13}$ найдем ближайшие к 13 полные квадраты. Это $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Из неравенства $9 < 13 < 16$ следует, что $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$, или $3 < \sqrt{13} < 4$. Число $\sqrt{13}$ находится между 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.
6) Для числа $\sqrt{0,98}$ рассмотрим квадраты целых чисел, близких к 0,98. $0^2 = 0$ и $1^2 = 1$. Так как $0 < 0,98 < 1$, то $\sqrt{0} < \sqrt{0,98} < \sqrt{1}$, что означает $0 < \sqrt{0,98} < 1$. Таким образом, число $\sqrt{0,98}$ находится между 0 и 1.
Ответ: 0 и 1.
7) Для числа $\sqrt{59}$ ищем ближайшие полные квадраты. $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Так как $49 < 59 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{59} < \sqrt{64}$, то есть $7 < \sqrt{59} < 8$. Число $\sqrt{59}$ находится между 7 и 8.
Ответ: 7 и 8.
8) Для отрицательного числа $-\sqrt{115}$ сначала найдем оценку для $\sqrt{115}$. Ближайшие полные квадраты к 115 это $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$. Из неравенства $100 < 115 < 121$ следует, что $10 < \sqrt{115} < 11$. Умножив все части неравенства на -1, мы меняем знаки неравенства на противоположные: $-10 > -\sqrt{115} > -11$. Запишем в привычном порядке: $-11 < -\sqrt{115} < -10$. Следовательно, число $-\sqrt{115}$ находится между -11 и -10.
Ответ: -11 и -10.
9) Для числа $-\sqrt{76,19}$ сначала оценим $\sqrt{76,19}$. Ближайшие полные квадраты к 76,19 это $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$. Так как $64 < 76,19 < 81$, то $8 < \sqrt{76,19} < 9$. Умножим неравенство на -1, чтобы получить оценку для $-\sqrt{76,19}$: $-8 > -\sqrt{76,19} > -9$. Запишем в порядке возрастания: $-9 < -\sqrt{76,19} < -8$. Таким образом, число $-\sqrt{76,19}$ находится между -9 и -8.
Ответ: -9 и -8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 590 расположенного на странице 148 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №590 (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.