Номер 590, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 590, страница 148.

Условие.

590. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:

1) $\sqrt{2}$;

2) $\sqrt{3}$;

3) $\sqrt{5}$;

4) $\sqrt{7}$;

5) $\sqrt{13}$;

6) $\sqrt{0,98}$;

7) $\sqrt{59}$;

8) $-\sqrt{115}$;

9) $-\sqrt{76,19}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти, между какими двумя последовательными целыми числами находится $\sqrt{2}$, нужно найти два последовательных целых числа, квадраты которых находятся по обе стороны от 2. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Так как $1 < 2 < 4$, то, извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$, что равносильно $1 < \sqrt{2} < 2$. Следовательно, число $\sqrt{2}$ находится между числами 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.

2) Для числа $\sqrt{3}$ ищем последовательные целые числа, квадраты которых "окружают" число 3. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Поскольку $1 < 3 < 4$, то, извлекая квадратный корень, получаем $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$, или $1 < \sqrt{3} < 2$. Таким образом, число $\sqrt{3}$ находится между 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.

3) Для числа $\sqrt{5}$ рассмотрим квадраты последовательных целых чисел. $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Так как $4 < 5 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{5} < 3$. Значит, число $\sqrt{5}$ находится между 2 и 3.

Ответ: 2 и 3.

4) Для числа $\sqrt{7}$ используем тот же подход. $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Поскольку $4 < 7 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, то есть $2 < \sqrt{7} < 3$. Следовательно, число $\sqrt{7}$ находится между 2 и 3.

Ответ: 2 и 3.

5) Для числа $\sqrt{13}$ найдем ближайшие к 13 полные квадраты. Это $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Из неравенства $9 < 13 < 16$ следует, что $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$, или $3 < \sqrt{13} < 4$. Число $\sqrt{13}$ находится между 3 и 4.

Ответ: 3 и 4.

6) Для числа $\sqrt{0,98}$ рассмотрим квадраты целых чисел, близких к 0,98. $0^2 = 0$ и $1^2 = 1$. Так как $0 < 0,98 < 1$, то $\sqrt{0} < \sqrt{0,98} < \sqrt{1}$, что означает $0 < \sqrt{0,98} < 1$. Таким образом, число $\sqrt{0,98}$ находится между 0 и 1.

Ответ: 0 и 1.

7) Для числа $\sqrt{59}$ ищем ближайшие полные квадраты. $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Так как $49 < 59 < 64$, то $\sqrt{49} < \sqrt{59} < \sqrt{64}$, то есть $7 < \sqrt{59} < 8$. Число $\sqrt{59}$ находится между 7 и 8.

Ответ: 7 и 8.

8) Для отрицательного числа $-\sqrt{115}$ сначала найдем оценку для $\sqrt{115}$. Ближайшие полные квадраты к 115 это $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$. Из неравенства $100 < 115 < 121$ следует, что $10 < \sqrt{115} < 11$. Умножив все части неравенства на -1, мы меняем знаки неравенства на противоположные: $-10 > -\sqrt{115} > -11$. Запишем в привычном порядке: $-11 < -\sqrt{115} < -10$. Следовательно, число $-\sqrt{115}$ находится между -11 и -10.

Ответ: -11 и -10.

9) Для числа $-\sqrt{76,19}$ сначала оценим $\sqrt{76,19}$. Ближайшие полные квадраты к 76,19 это $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$. Так как $64 < 76,19 < 81$, то $8 < \sqrt{76,19} < 9$. Умножим неравенство на -1, чтобы получить оценку для $-\sqrt{76,19}$: $-8 > -\sqrt{76,19} > -9$. Запишем в порядке возрастания: $-9 < -\sqrt{76,19} < -8$. Таким образом, число $-\sqrt{76,19}$ находится между -9 и -8.

Ответ: -9 и -8.