Номер 595, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 595, страница 148.
№595 (с. 148)
Условие. №595 (с. 148)
скриншот условия

595. При каких значениях x выполняется неравенство:
1) $\sqrt{x} < 8;$
2) $\sqrt{x} > 7;$
3) $10 < \sqrt{x} \le 20?$
Решение 1. №595 (с. 148)



Решение 2. №595 (с. 148)

Решение 3. №595 (с. 148)

Решение 4. №595 (с. 148)

Решение 5. №595 (с. 148)

Решение 6. №595 (с. 148)


Решение 7. №595 (с. 148)

Решение 8. №595 (с. 148)
1) Чтобы решить неравенство $\sqrt{x} \le 8$, в первую очередь необходимо учесть Область Допустимых Значений (ОДЗ). Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, поэтому $x \ge 0$.
Далее, поскольку обе части неравенства $\sqrt{x} \le 8$ неотрицательны ( $\sqrt{x}$ по определению, а 8 - положительное число), мы можем возвести обе части в квадрат. Знак неравенства при этом не изменится:
$(\sqrt{x})^2 \le 8^2$
$x \le 64$
Теперь необходимо найти пересечение полученного решения с ОДЗ. Мы имеем систему из двух неравенств:
$\begin{cases} x \ge 0 \\ x \le 64 \end{cases}$
Решением этой системы является промежуток от 0 до 64, включая концы.
Ответ: $x \in [0; 64]$.
2) Рассмотрим неравенство $\sqrt{x} > 7$.
ОДЗ для этого неравенства: $x \ge 0$.
Обе части неравенства $\sqrt{x} > 7$ являются положительными числами. Поэтому мы можем возвести их в квадрат, сохранив знак неравенства:
$(\sqrt{x})^2 > 7^2$
$x > 49$
Полученное решение $x > 49$ удовлетворяет ОДЗ (так как любое число больше 49 автоматически больше или равно 0). Следовательно, это и есть окончательное решение.
Ответ: $x \in (49; +\infty)$.
3) Решим двойное неравенство $10 \le \sqrt{x} \le 20$.
ОДЗ для этого неравенства также $x \ge 0$.
Все три части данного двойного неравенства ($10$, $\sqrt{x}$ и $20$) неотрицательны. Это позволяет нам возвести все части в квадрат, при этом знаки неравенств сохранятся:
$10^2 \le (\sqrt{x})^2 \le 20^2$
$100 \le x \le 400$
Это решение полностью удовлетворяет ОДЗ, так как все значения $x$ из промежутка $[100; 400]$ неотрицательны.
Ответ: $x \in [100; 400]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 595 расположенного на странице 148 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №595 (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.