Номер 592, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 592, страница 148.

Условие.

592. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

1) $3$ и $\sqrt{68};$

2) $\sqrt{7}$ и $\sqrt{77};$

3) $-\sqrt{31}$ и $-2,3;$

4) $-\sqrt{42}$ и $2,8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) 3 и $\sqrt{68}$

Чтобы найти все целые числа, расположенные между $3$ и $\sqrt{68}$, необходимо оценить значение $\sqrt{68}$.

Найдем квадраты ближайших целых чисел:

$8^2 = 64$

$9^2 = 81$

Поскольку $64 < 68 < 81$, мы можем заключить, что $\sqrt{64} < \sqrt{68} < \sqrt{81}$, и, следовательно, $8 < \sqrt{68} < 9$.

Таким образом, мы ищем все целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $3 < x < \sqrt{68}$.

Так как $\sqrt{68}$ находится между 8 и 9, это неравенство эквивалентно поиску целых чисел, которые больше 3 и меньше 9. Это числа: 4, 5, 6, 7, 8.

Ответ: 4, 5, 6, 7, 8.

2) $\sqrt{7}$ и $\sqrt{77}$

Чтобы найти все целые числа между $\sqrt{7}$ и $\sqrt{77}$, оценим значения этих корней.

Для $\sqrt{7}$:

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

Так как $4 < 7 < 9$, то $2 < \sqrt{7} < 3$.

Для $\sqrt{77}$:

$8^2 = 64$

$9^2 = 81$

Так как $64 < 77 < 81$, то $8 < \sqrt{77} < 9$.

Мы ищем целые числа $x$ в интервале $(\sqrt{7}, \sqrt{77})$. Это означает, что $x$ должно быть больше $\sqrt{7}$ (которое больше 2) и меньше $\sqrt{77}$ (которое меньше 9). Первое целое число, большее $\sqrt{7}$, это 3. Последнее целое число, меньшее $\sqrt{77}$, это 8.

Следовательно, искомые целые числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

3) $-\sqrt{31}$ и $-2,3$

Найдем все целые числа между $-\sqrt{31}$ и $-2,3$. Сначала оценим значение $-\sqrt{31}$.

$5^2 = 25$

$6^2 = 36$

Поскольку $25 < 31 < 36$, то $5 < \sqrt{31} < 6$. Умножая на -1, мы меняем знаки неравенства: $-6 < -\sqrt{31} < -5$.

Нам нужно найти целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\sqrt{31} < x < -2,3$.

Так как $-\sqrt{31}$ находится между -6 и -5, то первое целое число, большее $-\sqrt{31}$, это -5. Целые числа, которые также меньше -2,3, это -5, -4, -3.

Ответ: -5, -4, -3.

4) $-\sqrt{42}$ и $2,8$

Найдем все целые числа между $-\sqrt{42}$ и $2,8$. Оценим значение $-\sqrt{42}$.

$6^2 = 36$

$7^2 = 49$

Поскольку $36 < 42 < 49$, то $6 < \sqrt{42} < 7$. Умножая на -1, получаем $-7 < -\sqrt{42} < -6$.

Мы ищем целые числа $x$ в интервале $(-\sqrt{42}, 2,8)$.

Так как $-\sqrt{42}$ находится между -7 и -6, то первое целое число, большее $-\sqrt{42}$, это -6. Последнее целое число, меньшее 2,8, это 2.

Следовательно, искомые целые числа: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.