Номер 598, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 598, страница 149.
№598 (с. 149)
Условие. №598 (с. 149)
скриншот условия

598. Упростите выражение:
1) $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$;
2) $\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{7})^2}$;
3) $\sqrt{(2\sqrt{5}-3)^2}$;
4) $\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt{3})^2}$.
Решение 1. №598 (с. 149)




Решение 2. №598 (с. 149)

Решение 3. №598 (с. 149)

Решение 4. №598 (с. 149)

Решение 5. №598 (с. 149)

Решение 6. №598 (с. 149)

Решение 7. №598 (с. 149)

Решение 8. №598 (с. 149)
1) Для упрощения выражения $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$ воспользуемся тождеством $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$.
Применяя это свойство, получаем: $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}|$.
Далее, чтобы раскрыть модуль, нам нужно определить знак выражения $1 - \sqrt{2}$. Сравним числа 1 и $\sqrt{2}$. Мы знаем, что $1^2 = 1$ и $(\sqrt{2})^2 = 2$. Так как $1 < 2$, то $1 < \sqrt{2}$.
Следовательно, разность $1 - \sqrt{2}$ является отрицательным числом.
По определению модуля, $|x| = -x$, если $x < 0$. Поэтому, $|1 - \sqrt{2}| = -(1 - \sqrt{2}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$.
Ответ: $\sqrt{2} - 1$
2) Упростим выражение $\sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{7})^2}$, используя тождество $\sqrt{a^2} = |a|$.
Таким образом, $\sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{7})^2} = |\sqrt{6} - \sqrt{7}|$.
Чтобы раскрыть модуль, сравним значения $\sqrt{6}$ и $\sqrt{7}$. Поскольку подкоренные выражения положительны и $6 < 7$, то и $\sqrt{6} < \sqrt{7}$.
Это означает, что выражение $\sqrt{6} - \sqrt{7}$ отрицательно.
Следовательно, по определению модуля, $|\sqrt{6} - \sqrt{7}| = -(\sqrt{6} - \sqrt{7}) = -\sqrt{6} + \sqrt{7} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{7} - \sqrt{6}$
3) Для упрощения выражения $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3)^2}$ применим формулу $\sqrt{a^2} = |a|$.
Получаем: $\sqrt{(2\sqrt{5} - 3)^2} = |2\sqrt{5} - 3|$.
Теперь определим знак выражения $2\sqrt{5} - 3$. Для этого сравним $2\sqrt{5}$ и $3$. Удобнее сравнивать их квадраты: $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$ и $3^2 = 9$.
Так как $20 > 9$, то $2\sqrt{5} > 3$.
Значит, выражение $2\sqrt{5} - 3$ является положительным.
По определению модуля, $|x| = x$, если $x \ge 0$. Таким образом, $|2\sqrt{5} - 3| = 2\sqrt{5} - 3$.
Ответ: $2\sqrt{5} - 3$
4) Упростим выражение $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{3})^2}$.
Это выражение является суммой двух слагаемых. Упростим каждое слагаемое по отдельности, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$.
Первое слагаемое: $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2|$.
Сравним $\sqrt{3}$ и $2$. Их квадраты равны $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $2^2 = 4$. Так как $3 < 4$, то $\sqrt{3} < 2$. Значит, разность $\sqrt{3} - 2$ отрицательна. Поэтому, $|\sqrt{3} - 2| = -(\sqrt{3} - 2) = 2 - \sqrt{3}$.
Второе слагаемое: $\sqrt{(3 - \sqrt{3})^2} = |3 - \sqrt{3}|$.
Сравним $3$ и $\sqrt{3}$. Их квадраты равны $3^2 = 9$ и $(\sqrt{3})^2 = 3$. Так как $9 > 3$, то $3 > \sqrt{3}$. Значит, разность $3 - \sqrt{3}$ положительна. Поэтому, $|3 - \sqrt{3}| = 3 - \sqrt{3}$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(2 - \sqrt{3}) + (3 - \sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} = (2 + 3) + (-\sqrt{3} - \sqrt{3}) = 5 - 2\sqrt{3}$.
Ответ: $5 - 2\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 598 расположенного на странице 149 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №598 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.