Номер 604, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 604, страница 149.

Условие.

604. Постройте график функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы построить график функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$, сначала проанализируем её.

1. Нахождение области определения функции (ОДЗ).

Функция определена, если выполняются два условия:
а) Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $x \ge 0$.
б) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $\sqrt{x} \ne 0$, что означает $x \ne 0$.

Объединив эти два условия, получаем, что область определения функции — это все положительные числа: $x > 0$. В виде интервала это записывается как $D(y) = (0; +\infty)$.

2. Упрощение выражения функции.

На области определения $x > 0$ мы можем преобразовать данное выражение. Представим числитель $x$ как $(\sqrt{x})^2$:
$y = \frac{(\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}}$

Так как $x > 0$, то $\sqrt{x} \ne 0$, и мы можем сократить дробь на $\sqrt{x}$:
$y = \sqrt{x}$

3. Построение графика.

Таким образом, нам нужно построить график функции $y = \sqrt{x}$ при условии, что $x > 0$.

График функции $y = \sqrt{x}$ — это стандартная кривая (верхняя ветвь параболы $x = y^2$, симметричной относительно оси $Ox$).

Однако, согласно нашей области определения, $x$ не может быть равен нулю. Если бы $x=0$, то $y=0$. Это означает, что точка $(0, 0)$ не принадлежит графику исходной функции. На графике такие точки называют "выколотыми" и обозначают маленьким незакрашенным кружком.

Для построения кривой найдем несколько точек:
- при $x=1$, $y=\sqrt{1}=1$, получаем точку $(1; 1)$;
- при $x=4$, $y=\sqrt{4}=2$, получаем точку $(4; 2)$;
- при $x=9$, $y=\sqrt{9}=3$, получаем точку $(9; 3)$.

График начинается в выколотой точке $(0, 0)$ и является плавной кривой, проходящей через точки $(1, 1)$, $(4, 2)$, $(9, 3)$ и уходящей далее вправо и вверх.

Ответ: Графиком функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$ является график функции $y = \sqrt{x}$ (ветвь параболы) с выколотой точкой в начале координат $(0, 0)$.