Номер 604, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 604, страница 149.
№604 (с. 149)
Условие. №604 (с. 149)
скриншот условия

604. Постройте график функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$.
Решение 1. №604 (с. 149)

Решение 2. №604 (с. 149)

Решение 3. №604 (с. 149)

Решение 4. №604 (с. 149)

Решение 5. №604 (с. 149)

Решение 6. №604 (с. 149)

Решение 7. №604 (с. 149)

Решение 8. №604 (с. 149)
Чтобы построить график функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$, сначала проанализируем её.
1. Нахождение области определения функции (ОДЗ).
Функция определена, если выполняются два условия:
а) Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $x \ge 0$.
б) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $\sqrt{x} \ne 0$, что означает $x \ne 0$.
Объединив эти два условия, получаем, что область определения функции — это все положительные числа: $x > 0$. В виде интервала это записывается как $D(y) = (0; +\infty)$.
2. Упрощение выражения функции.
На области определения $x > 0$ мы можем преобразовать данное выражение. Представим числитель $x$ как $(\sqrt{x})^2$:
$y = \frac{(\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}}$
Так как $x > 0$, то $\sqrt{x} \ne 0$, и мы можем сократить дробь на $\sqrt{x}$:
$y = \sqrt{x}$
3. Построение графика.
Таким образом, нам нужно построить график функции $y = \sqrt{x}$ при условии, что $x > 0$.
График функции $y = \sqrt{x}$ — это стандартная кривая (верхняя ветвь параболы $x = y^2$, симметричной относительно оси $Ox$).
Однако, согласно нашей области определения, $x$ не может быть равен нулю. Если бы $x=0$, то $y=0$. Это означает, что точка $(0, 0)$ не принадлежит графику исходной функции. На графике такие точки называют "выколотыми" и обозначают маленьким незакрашенным кружком.
Для построения кривой найдем несколько точек:
- при $x=1$, $y=\sqrt{1}=1$, получаем точку $(1; 1)$;
- при $x=4$, $y=\sqrt{4}=2$, получаем точку $(4; 2)$;
- при $x=9$, $y=\sqrt{9}=3$, получаем точку $(9; 3)$.
График начинается в выколотой точке $(0, 0)$ и является плавной кривой, проходящей через точки $(1, 1)$, $(4, 2)$, $(9, 3)$ и уходящей далее вправо и вверх.
Ответ: Графиком функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$ является график функции $y = \sqrt{x}$ (ветвь параболы) с выколотой точкой в начале координат $(0, 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 604 расположенного на странице 149 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №604 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.