Номер 609, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 609, страница 149.

№609 (с. 149)
Условие. №609 (с. 149)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Условие

609. Упростите выражение $\sqrt{(\sqrt{a}-6)^2 + 24\sqrt{a}} - \sqrt{(\sqrt{a}+6)^2 - 24\sqrt{a}}$

Решение 1. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 1
Решение 2. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 2
Решение 3. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 3
Решение 4. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 4
Решение 5. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 5
Решение 6. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №609 (с. 149)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 149, номер 609, Решение 7
Решение 8. №609 (с. 149)

Для упрощения данного выражения сначала преобразуем выражения, находящиеся под знаками больших корней. Прежде всего, определим область допустимых значений (ОДЗ): так как в выражении присутствует $ \sqrt{a} $, то должно выполняться условие $ a \ge 0 $.

Рассмотрим первое подкоренное выражение: $ (\sqrt{a}-6)^2 + 24\sqrt{a} $.
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $:
$ (\sqrt{a})^2 - 2 \cdot \sqrt{a} \cdot 6 + 6^2 + 24\sqrt{a} = a - 12\sqrt{a} + 36 + 24\sqrt{a} $.
Приведем подобные слагаемые:
$ a + (-12\sqrt{a} + 24\sqrt{a}) + 36 = a + 12\sqrt{a} + 36 $.
Заметим, что полученное выражение является полным квадратом суммы по формуле $ x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 $:
$ a + 12\sqrt{a} + 36 = (\sqrt{a})^2 + 2 \cdot \sqrt{a} \cdot 6 + 6^2 = (\sqrt{a}+6)^2 $.

Теперь рассмотрим второе подкоренное выражение: $ (\sqrt{a}+6)^2 - 24\sqrt{a} $.
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $:
$ (\sqrt{a})^2 + 2 \cdot \sqrt{a} \cdot 6 + 6^2 - 24\sqrt{a} = a + 12\sqrt{a} + 36 - 24\sqrt{a} $.
Приведем подобные слагаемые:
$ a + (12\sqrt{a} - 24\sqrt{a}) + 36 = a - 12\sqrt{a} + 36 $.
Это выражение, в свою очередь, является полным квадратом разности:
$ a - 12\sqrt{a} + 36 = (\sqrt{a})^2 - 2 \cdot \sqrt{a} \cdot 6 + 6^2 = (\sqrt{a}-6)^2 $.

Подставим упрощенные выражения обратно в исходное:
$ \sqrt{(\sqrt{a}+6)^2} - \sqrt{(\sqrt{a}-6)^2} $.

Теперь воспользуемся свойством арифметического квадратного корня $ \sqrt{x^2} = |x| $:
$ |\sqrt{a}+6| - |\sqrt{a}-6| $.

Далее необходимо раскрыть модули.
Для первого модуля $ |\sqrt{a}+6| $: поскольку по ОДЗ $ a \ge 0 $, то $ \sqrt{a} \ge 0 $, и, следовательно, сумма $ \sqrt{a}+6 $ всегда положительна. Таким образом, $ |\sqrt{a}+6| = \sqrt{a}+6 $.
Для второго модуля $ |\sqrt{a}-6| $ знак подмодульного выражения $ \sqrt{a}-6 $ зависит от значения $ a $. Необходимо рассмотреть два случая.

Случай 1: $ \sqrt{a}-6 \ge 0 $.
Это неравенство равносильно $ \sqrt{a} \ge 6 $, что при возведении в квадрат обеих частей дает $ a \ge 36 $.
В этом случае $ |\sqrt{a}-6| = \sqrt{a}-6 $.
Выражение принимает вид: $ (\sqrt{a}+6) - (\sqrt{a}-6) = \sqrt{a}+6 - \sqrt{a}+6 = 12 $.

Случай 2: $ \sqrt{a}-6 < 0 $.
Это неравенство равносильно $ \sqrt{a} < 6 $, что при возведении в квадрат дает $ a < 36 $. Учитывая ОДЗ ($ a \ge 0 $), получаем $ 0 \le a < 36 $.
В этом случае $ |\sqrt{a}-6| = -(\sqrt{a}-6) = 6 - \sqrt{a} $.
Выражение принимает вид: $ (\sqrt{a}+6) - (6 - \sqrt{a}) = \sqrt{a}+6 - 6 + \sqrt{a} = 2\sqrt{a} $.

Таким образом, значение исходного выражения зависит от значения переменной $a$.
Ответ: $ 12 $ при $ a \ge 36 $; $ 2\sqrt{a} $ при $ 0 \le a < 36 $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 609 расположенного на странице 149 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №609 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.