Номер 613, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 613, страница 150.

Условие.

613. Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 ч, а грузовая – за 3 ч. Через какое время после начала движения они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи можно принять все расстояние между городами за 1 (одну целую единицу). Тогда скорость каждой машины будет измеряться в долях этого расстояния, преодолеваемых за час.

1. Определим скорость легковой машины. Так как она проезжает все расстояние (1) за 2 часа, ее скорость равна:

$v_{легковая} = \frac{1 \text{ расстояние}}{2 \text{ ч}} = \frac{1}{2}$ расстояния/час.

2. Определим скорость грузовой машины. Так как она проезжает все расстояние (1) за 3 часа, ее скорость равна:

$v_{грузовая} = \frac{1 \text{ расстояние}}{3 \text{ ч}} = \frac{1}{3}$ расстояния/час.

3. Когда машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения ($v_{сближения}$):

$v_{сближения} = v_{легковая} + v_{грузовая} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 6:

$v_{сближения} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ расстояния/час.

Это означает, что за один час обе машины, двигаясь навстречу, вместе преодолевают $\frac{5}{6}$ всего расстояния.

4. Чтобы найти время ($t$), через которое они встретятся, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:

$t = \frac{1}{v_{сближения}} = 1 \div \frac{5}{6} = 1 \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$ часа.

5. Преобразуем полученный результат в более удобный вид. Выделим целую часть из дроби $\frac{6}{5}$:

$\frac{6}{5} \text{ ч} = 1\frac{1}{5}$ часа.

Переведем дробную часть часа в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$\frac{1}{5} \text{ часа} = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12$ минут.

Таким образом, машины встретятся через 1 час и 12 минут.

Ответ: через $1\frac{1}{5}$ часа (или 1 час 12 минут).