Номер 5, страница 153 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 5, страница 153.

Условие.

5. Какое из данных выражений не имеет смысла?

А) $ \sqrt{2} $

Б) $ -\sqrt{2} $

В) $ \sqrt{-2} $

Г) $ \sqrt{(-2)^2} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какое из выражений не имеет смысла, необходимо вспомнить определение арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень $\sqrt{a}$ определен только для неотрицательных чисел, то есть для $a \ge 0$.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

А) $\sqrt{2}$

Подкоренное выражение равно 2. Поскольку $2 > 0$, данное выражение имеет смысл. Это иррациональное число.

Б) $-\sqrt{2}$

Это выражение является числом, противоположным $\sqrt{2}$. Так как $\sqrt{2}$ имеет смысл, то и $-\sqrt{2}$ имеет смысл. Это отрицательное иррациональное число.

В) $\sqrt{-2}$

Подкоренное выражение равно -2. Поскольку $-2 < 0$, извлечение квадратного корня из отрицательного числа в множестве действительных чисел невозможно. Следовательно, данное выражение не имеет смысла.

Г) $\sqrt{(-2)^2}$

Сначала нужно выполнить действие в скобках под корнем: $(-2)^2 = 4$. Выражение принимает вид $\sqrt{4}$. Поскольку $4 > 0$, данное выражение имеет смысл. Его значение равно 2.

Таким образом, единственное выражение, которое не имеет смысла, это $\sqrt{-2}$.

Ответ: В