Номер 10, страница 154 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 10, страница 154.

Условие.

10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{12}{\sqrt{2}}$.

А) $\sqrt{2}$

Б) $4\sqrt{2}$

В) $6\sqrt{2}$

Г) $10\sqrt{2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, необходимо умножить и числитель, и знаменатель на иррациональное выражение, стоящее в знаменателе. В данном случае это $\sqrt{2}$. Это действие не изменит значение дроби, так как мы, по сути, умножаем ее на единицу ($\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$).

Выполним умножение: $$ \frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} $$

В знаменателе получаем произведение корней: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 = 2$.

Подставим полученное значение в знаменатель дроби: $$ \frac{12\sqrt{2}}{2} $$

Теперь можно сократить дробь, разделив числитель 12 на знаменатель 2: $$ \frac{12}{2}\sqrt{2} = 6\sqrt{2} $$

Полученный результат $6\sqrt{2}$ соответствует варианту ответа В).

Ответ: $6\sqrt{2}$