Номер 4, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 160.

Условие.

4. Какое уравнение называют квадратным?

Решение 2.

Решение 8.

Какое уравнение называют квадратным?

Квадратным уравнением (или уравнением второй степени) называют уравнение вида:
$ax^2 + bx + c = 0$
где $x$ — это переменная, $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты, причём ключевым условием является то, что старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$).

Рассмотрим составляющие этого уравнения подробнее:

• $x$ — это неизвестная переменная, корень (или корни) которой нужно найти.
• $a$ — старший (или первый) коэффициент, стоящий при $x^2$. Если $a=0$, уравнение перестает быть квадратным и становится линейным ($bx + c = 0$).
• $b$ — второй коэффициент, стоящий при $x$.
• $c$ — свободный член, то есть константа.

В зависимости от значений коэффициентов $b$ и $c$ квадратные уравнения делятся на несколько видов:

1. Полное квадратное уравнение
В этом типе уравнений все три коэффициента ($a, b, c$) отличны от нуля.
Пример: $2x^2 + 5x - 3 = 0$. Здесь $a=2$, $b=5$, $c=-3$.

2. Неполное квадратное уравнение
В этом типе уравнений хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ (или оба сразу) равен нулю.

• Если $c=0$, уравнение принимает вид $ax^2 + bx = 0$. Пример: $4x^2 - 16x = 0$.
• Если $b=0$, уравнение принимает вид $ax^2 + c = 0$. Пример: $3x^2 - 27 = 0$.
• Если и $b=0$, и $c=0$, уравнение принимает вид $ax^2 = 0$. Пример: $5x^2 = 0$.

3. Приведённое квадратное уравнение
Это частный случай квадратного уравнения, в котором старший коэффициент $a$ равен 1. Его общий вид:
$x^2 + px + q = 0$
Пример: $x^2 - 7x + 12 = 0$.

Таким образом, главный отличительный признак квадратного уравнения — это наличие в нём слагаемого, содержащего переменную во второй степени ($x^2$).

Ответ: Квадратным уравнением называют уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числовые коэффициенты, и при этом обязательно выполняется условие $a \neq 0$.