Номер 616, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 616, страница 160.

Условие.

616. Укажите среди данных уравнений квадратные и назовите, чему равны старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член каждого из них:

1) $x = 0$;

2) $x^2 = 0$;

3) $x^2 + x = 0$;

4) $x^2 + 1 = 0$;

5) $x^2 - 4x + 2 = 0$;

6) $3x^3 - x^2 + 6 = 0$;

7) $-2x^2 + 7x - 8 = 0$;

8) $x^3 - x - 9 = 0$;

9) $6 - x^2 + 4x = 0$;

10) $-x^2 - 2x + 3 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем старший коэффициент $a \neq 0$.

В данном задании нужно найти квадратные уравнения среди предложенных и определить для каждого из них старший коэффициент ($a$), второй коэффициент ($b$) и свободный член ($c$).

Уравнения, которые не являются квадратными:

• 1) $x = 0$ — это линейное уравнение (старшая степень $x$ равна 1).
• 6) $3x^3 - x^2 + 6 = 0$ — это кубическое уравнение (старшая степень $x$ равна 3).
• 8) $x^3 - x - 9 = 0$ — это кубическое уравнение (старшая степень $x$ равна 3).

Квадратные уравнения и их коэффициенты:

2) $x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Чтобы определить коэффициенты, приведем его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$.
Старший коэффициент $a = 1$.
Второй коэффициент $b = 0$.
Свободный член $c = 0$.
Ответ: старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 0, свободный член равен 0.

3) $x^2 + x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду: $1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 0 = 0$.
Старший коэффициент $a = 1$.
Второй коэффициент $b = 1$.
Свободный член $c = 0$.
Ответ: старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 1, свободный член равен 0.

4) $x^2 + 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду: $1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 1 = 0$.
Старший коэффициент $a = 1$.
Второй коэффициент $b = 0$.
Свободный член $c = 1$.
Ответ: старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен 0, свободный член равен 1.

5) $x^2 - 4x + 2 = 0$

Это полное квадратное уравнение, уже записанное в стандартном виде.
Старший коэффициент $a = 1$.
Второй коэффициент $b = -4$.
Свободный член $c = 2$.
Ответ: старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен -4, свободный член равен 2.

7) $-2x^2 + 7x - 8 = 0$

Это полное квадратное уравнение в стандартном виде.
Старший коэффициент $a = -2$.
Второй коэффициент $b = 7$.
Свободный член $c = -8$.
Ответ: старший коэффициент равен -2, второй коэффициент равен 7, свободный член равен -8.

9) $6 - x^2 + 4x = 0$

Для определения коэффициентов приведем уравнение к стандартному виду, расположив члены в порядке убывания степеней $x$: $-x^2 + 4x + 6 = 0$.
Старший коэффициент $a = -1$.
Второй коэффициент $b = 4$.
Свободный член $c = 6$.
Ответ: старший коэффициент равен -1, второй коэффициент равен 4, свободный член равен 6.

10) $-x^2 - 2x + 3 = 0$

Это полное квадратное уравнение в стандартном виде.
Старший коэффициент $a = -1$.
Второй коэффициент $b = -2$.
Свободный член $c = 3$.
Ответ: старший коэффициент равен -1, второй коэффициент равен -2, свободный член равен 3.