Номер 620, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 620, страница 160.

Условие.

620. Представьте данное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, укажите значения коэффициентов a, b и c.

1) $x(x + 10) = 8x + 3$;

2) $(x + 2)^2 = 2x^2 + 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $x(x + 10) = 8x + 3$

Чтобы привести данное уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, необходимо выполнить следующие преобразования.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $x$ на каждый член в скобках:
$x \cdot x + x \cdot 10 = 8x + 3$
$x^2 + 10x = 8x + 3$
Затем перенесем все члены из правой части уравнения в левую, меняя их знаки на противоположные, чтобы справа остался ноль:
$x^2 + 10x - 8x - 3 = 0$
Приведем подобные слагаемые (члены с $x$):
$x^2 + (10 - 8)x - 3 = 0$
$x^2 + 2x - 3 = 0$
Теперь уравнение представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$. Сравнивая его с полученным уравнением, мы можем определить коэффициенты:
- Коэффициент при $x^2$ это $a$. В нашем случае это $1$.
- Коэффициент при $x$ это $b$. В нашем случае это $2$.
- Свободный член это $c$. В нашем случае это $-3$.
Ответ: $x^2 + 2x - 3 = 0$; $a=1$, $b=2$, $c=-3$.

2) $(x + 2)^2 = 2x^2 + 4$

Приведем данное уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$.
Сначала раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = 2x^2 + 4$
$x^2 + 4x + 4 = 2x^2 + 4$
Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения. Удобнее перенести все в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ остался положительным.
$0 = 2x^2 + 4 - (x^2 + 4x + 4)$
$0 = 2x^2 + 4 - x^2 - 4x - 4$
Приведем подобные слагаемые:
$0 = (2x^2 - x^2) - 4x + (4 - 4)$
$0 = x^2 - 4x$
Запишем уравнение в стандартном виде, поменяв части местами:
$x^2 - 4x = 0$
Чтобы явно видеть все три коэффициента, можно записать уравнение как $x^2 - 4x + 0 = 0$.
Сравнивая с $ax^2 + bx + c = 0$, определяем коэффициенты:
- $a = 1$
- $b = -4$
- $c = 0$ (так как свободный член отсутствует)
Ответ: $x^2 - 4x = 0$; $a=1$, $b=-4$, $c=0$.