Номер 622, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 622, страница 160.

Условие.

622. Преобразуйте данное квадратное уравнение в приведённое:

1) $\frac{1}{6}x^2 - 2x - 3 = 0;$

2) $-4x^2 + 20x - 16 = 0;$

3) $3x^2 + x + 2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Приведённое квадратное уравнение — это уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где старший коэффициент (коэффициент при $x^2$) равен единице. Чтобы преобразовать полное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ в приведённое, необходимо разделить обе части уравнения на старший коэффициент $a$ (при условии, что $a \neq 0$).

1) Дано уравнение: $\frac{1}{6}x^2 - 2x - 3 = 0$.

Старший коэффициент в этом уравнении $a = \frac{1}{6}$. Чтобы сделать его равным единице, нужно умножить обе части уравнения на число, обратное коэффициенту $a$, то есть на 6.

$6 \cdot (\frac{1}{6}x^2 - 2x - 3) = 6 \cdot 0$

$6 \cdot \frac{1}{6}x^2 - 6 \cdot 2x - 6 \cdot 3 = 0$

$x^2 - 12x - 18 = 0$

Ответ: $x^2 - 12x - 18 = 0$.

2) Дано уравнение: $-4x^2 + 20x - 16 = 0$.

Старший коэффициент $a = -4$. Чтобы получить приведённое уравнение, разделим обе части уравнения на $-4$.

$\frac{-4x^2}{-4} + \frac{20x}{-4} - \frac{16}{-4} = \frac{0}{-4}$

$x^2 - 5x + 4 = 0$

Ответ: $x^2 - 5x + 4 = 0$.

3) Дано уравнение: $3x^2 + x + 2 = 0$.

Старший коэффициент $a = 3$. Разделим обе части уравнения на 3.

$\frac{3x^2}{3} + \frac{x}{3} + \frac{2}{3} = \frac{0}{3}$

$x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$

Ответ: $x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 0$.