Номер 626, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 626, страница 161.

Условие.

626. Решите уравнение:

1) $5x^2 - 45 = 0$;

2) $x^2 + 8x = 0$;

3) $2x^2 - 10 = 0$;

4) $2x^2 - 10x = 0$;

5) $64x^2 - 9 = 0$;

6) $x^2 + 16 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $5x^2 - 45 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член (-45) в правую часть уравнения и изменим его знак:

$5x^2 = 45$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 5:

$x^2 = \frac{45}{5}$

$x^2 = 9$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{9}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Ответ: -3; 3.

2) $x^2 + 8x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 8) = 0$

Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $x + 8 = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$x = -8$

Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -8$.

Ответ: -8; 0.

3) $2x^2 - 10 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем -10 в правую часть уравнения:

$2x^2 = 10$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{10}{2}$

$x^2 = 5$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{5}$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = \sqrt{5}$ и $x_2 = -\sqrt{5}$.

Ответ: $-\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$.

4) $2x^2 - 10x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем за скобки общий множитель $2x$:

$2x(x - 5) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

$2x = 0$ или $x - 5 = 0$

Решая каждое из этих простых уравнений, получаем:

$x = 0$

$x = 5$

Корни уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$.

Ответ: 0; 5.

5) $64x^2 - 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Можно решить его, перенеся свободный член вправо, или с помощью формулы разности квадратов. Воспользуемся первым способом.

Перенесем -9 в правую часть:

$64x^2 = 9$

Разделим обе части на 64:

$x^2 = \frac{9}{64}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{64}}$

$x = \pm\frac{3}{8}$

Корни уравнения: $x_1 = \frac{3}{8}$ и $x_2 = -\frac{3}{8}$.

Ответ: $-\frac{3}{8}$; $\frac{3}{8}$.

6) $x^2 + 16 = 0$

Перенесем свободный член 16 в правую часть уравнения:

$x^2 = -16$

Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения равна -16 (отрицательное число), данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.