Номер 631, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 631, страница 161.

Условие.

631. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда большее число будет равно $n+1$. По условию, числа натуральные, значит $n \ge 1$.

Произведение этих двух чисел равно $n(n+1)$.

Большее из этих чисел — это $n+1$.

Согласно условию задачи, произведение чисел на 80 больше большего из них. Это можно записать в виде уравнения:

$n(n+1) = (n+1) + 80$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$n^2 + n = n + 1 + 80$

Упростим правую часть:

$n^2 + n = n + 81$

Перенесём все члены с $n$ в левую часть, а числа оставим в правой. Вычтем $n$ из обеих частей уравнения:

$n^2 + n - n = 81$

$n^2 = 81$

Найдём корни этого уравнения:

$n_1 = \sqrt{81} = 9$

$n_2 = -\sqrt{81} = -9$

Поскольку по условию мы ищем натуральные числа, корень $n = -9$ не является решением задачи.

Таким образом, меньшее из чисел равно 9.

Тогда большее число равно $n+1 = 9+1 = 10$.

Искомые числа — 9 и 10.

Проверка:

Произведение чисел: $9 \cdot 10 = 90$.

Большее число: 10.

Проверим, действительно ли произведение на 80 больше большего числа: $90 - 10 = 80$.

Условие выполняется.

Ответ: 9 и 10.