Номер 635, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 635, страница 161.

Условие.

635. При каком значении m:

1) число 2 является корнем уравнения $x^2 + mx - 6 = 0;$

2) число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 - 7x + m = 0;$

3) число $\frac{1}{7}$ является корнем уравнения $m^2x^2 + 14x - 3 = 0?`

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) число 2 является корнем уравнения $x^2 + mx - 6 = 0$;

По определению, корень уравнения — это значение переменной, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство. Чтобы найти значение $m$, подставим корень $x=2$ в исходное уравнение:

$2^2 + m \cdot 2 - 6 = 0$

Выполним вычисления:

$4 + 2m - 6 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2m - 2 = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $m$:

$2m = 2$

$m = \frac{2}{2}$

$m = 1$

Ответ: $m=1$.

2) число –3 является корнем уравнения $2x^2 - 7x + m = 0$;

Аналогично предыдущему пункту, подставим значение корня $x = -3$ в уравнение:

$2 \cdot (-3)^2 - 7 \cdot (-3) + m = 0$

Выполним вычисления, помня, что квадрат отрицательного числа положителен:

$2 \cdot 9 - (-21) + m = 0$

$18 + 21 + m = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$39 + m = 0$

Выразим $m$:

$m = -39$

Ответ: $m=-39$.

3) число $\frac{1}{7}$ является корнем уравнения $m^2x^2 + 14x - 3 = 0$?

Подставим значение корня $x = \frac{1}{7}$ в данное уравнение:

$m^2 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 + 14 \cdot \left(\frac{1}{7}\right) - 3 = 0$

Выполним вычисления:

$m^2 \cdot \frac{1}{49} + \frac{14}{7} - 3 = 0$

$\frac{m^2}{49} + 2 - 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{m^2}{49} - 1 = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно $m$:

$\frac{m^2}{49} = 1$

Умножим обе части уравнения на 49:

$m^2 = 49$

Данное неполное квадратное уравнение имеет два корня:

$m_1 = \sqrt{49} = 7$

$m_2 = -\sqrt{49} = -7$

Ответ: $m=7$ или $m=-7$.