Номер 639, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 639, страница 162.

Условие.

639. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:

1) $x^2 - 10x + 9 = 0;$

2) $x^2 + 2x - 3 = 0;$

3) $x^2 - x - 2 = 0;$

4) $x^2 + 6x + 5 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для решения уравнения $x^2 - 10x + 9 = 0$ разложим его левую часть на множители. Для этого представим средний член $-10x$ в виде суммы $-x - 9x$, так как $-1 \cdot (-9) = 9$ и $-1 + (-9) = -10$.
$x^2 - x - 9x + 9 = 0$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$(x^2 - x) - (9x - 9) = 0$
$x(x - 1) - 9(x - 1) = 0$
Вынесем общий множитель $(x - 1)$:
$(x - 1)(x - 9) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x - 1 = 0$ или $x - 9 = 0$
$x_1 = 1$, $x_2 = 9$
Ответ: $1; 9$.

2) Для решения уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$ разложим его левую часть на множители. Представим $2x$ как $3x - x$, так как $3 \cdot (-1) = -3$ и $3 + (-1) = 2$.
$x^2 + 3x - x - 3 = 0$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$(x^2 + 3x) - (x + 3) = 0$
$x(x + 3) - 1(x + 3) = 0$
Вынесем общий множитель $(x + 3)$:
$(x + 3)(x - 1) = 0$
Корни уравнения находятся из условий:
$x + 3 = 0$ или $x - 1 = 0$
$x_1 = -3$, $x_2 = 1$
Ответ: $-3; 1$.

3) Для решения уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ разложим его левую часть на множители. Представим $-x$ как $-2x + x$, так как $-2 \cdot 1 = -2$ и $-2 + 1 = -1$.
$x^2 - 2x + x - 2 = 0$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$(x^2 - 2x) + (x - 2) = 0$
$x(x - 2) + 1(x - 2) = 0$
Вынесем общий множитель $(x - 2)$:
$(x - 2)(x + 1) = 0$
Корни уравнения находятся из условий:
$x - 2 = 0$ или $x + 1 = 0$
$x_1 = 2$, $x_2 = -1$
Ответ: $-1; 2$.

4) Для решения уравнения $x^2 + 6x + 5 = 0$ разложим его левую часть на множители. Представим $6x$ как $x + 5x$, так как $1 \cdot 5 = 5$ и $1 + 5 = 6$.
$x^2 + x + 5x + 5 = 0$
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$(x^2 + x) + (5x + 5) = 0$
$x(x + 1) + 5(x + 1) = 0$
Вынесем общий множитель $(x + 1)$:
$(x + 1)(x + 5) = 0$
Корни уравнения находятся из условий:
$x + 1 = 0$ или $x + 5 = 0$
$x_1 = -1$, $x_2 = -5$
Ответ: $-5; -1$.