Номер 645, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 645, страница 162.

№645 (с. 162)
Условие. №645 (с. 162)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Условие

645. Каким многочленом можно заменить звёздочку в уравнении $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$, чтобы получилось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

1) 0 и 4;

2) -1 и 1?

Решение 1. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 2
Решение 3. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 3
Решение 4. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 4
Решение 5. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 5
Решение 6. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 6
Решение 7. №645 (с. 162)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 162, номер 645, Решение 7
Решение 8. №645 (с. 162)

Исходное уравнение: $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$.

Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ (когда свободный член $c=0$) или $ax^2 + c = 0$ (когда коэффициент при $x$ равен нулю, $b=0$).

Обозначим многочлен, который нужно подставить вместо звёздочки, как $M(x)$.

1) 0 и 4;

Если один из корней квадратного уравнения равен нулю ($x_1=0$), то его свободный член равен нулю ($c=0$). Уравнение должно иметь вид $ax^2+bx=0$.

В исходном уравнении $3x^2 - 2x + 4 + M(x) = 0$ свободный член равен $4$. Чтобы он стал равен нулю, многочлен $M(x)$ должен содержать слагаемое $-4$. Также $M(x)$ может содержать слагаемое с $x$, чтобы скорректировать второй корень. Пусть $M(x) = kx - 4$.

Подставим $M(x)$ в уравнение:

$3x^2 - 2x + 4 + (kx - 4) = 0$

$3x^2 - 2x + kx + 4 - 4 = 0$

$3x^2 + (k - 2)x = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Найдем его корни. Вынесем $x$ за скобки:

$x(3x + k - 2) = 0$

Отсюда первый корень $x_1 = 0$, что соответствует условию.

Второй корень находим из уравнения $3x + k - 2 = 0$:

$3x = 2 - k$

$x_2 = \frac{2 - k}{3}$

По условию, второй корень равен $4$. Приравняем:

$\frac{2 - k}{3} = 4$

$2 - k = 12$

$k = 2 - 12 = -10$

Теперь найдем искомый многочлен $M(x) = kx - 4$:

$M(x) = -10x - 4$

Ответ: $-10x - 4$

2) –1 и 1?

Если корни квадратного уравнения являются противоположными числами ($x_1 = -x_2$), то это уравнение вида $ax^2 + c = 0$. В нём коэффициент при первой степени $x$ равен нулю ($b=0$).

В исходном уравнении $3x^2 - 2x + 4 + M(x) = 0$ коэффициент при $x$ равен $-2$. Чтобы он стал равен нулю, многочлен $M(x)$ должен содержать слагаемое $2x$. Также $M(x)$ может содержать константу для корректировки свободного члена. Пусть $M(x) = 2x + k$.

Подставим $M(x)$ в уравнение:

$3x^2 - 2x + 4 + (2x + k) = 0$

$3x^2 - 2x + 2x + 4 + k = 0$

$3x^2 + (4 + k) = 0$

Мы получили неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $k$, подставим в него один из корней, например $x = 1$:

$3(1)^2 + 4 + k = 0$

$3 + 4 + k = 0$

$7 + k = 0$

$k = -7$

Теперь найдем искомый многочлен $M(x) = 2x + k$:

$M(x) = 2x - 7$

Ответ: $2x - 7$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 645 расположенного на странице 162 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №645 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.