Номер 645, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 645, страница 162.
№645 (с. 162)
Условие. №645 (с. 162)
скриншот условия

645. Каким многочленом можно заменить звёздочку в уравнении $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$, чтобы получилось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
1) 0 и 4;
2) -1 и 1?
Решение 1. №645 (с. 162)


Решение 2. №645 (с. 162)

Решение 3. №645 (с. 162)

Решение 4. №645 (с. 162)

Решение 5. №645 (с. 162)

Решение 6. №645 (с. 162)

Решение 7. №645 (с. 162)

Решение 8. №645 (с. 162)
Исходное уравнение: $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$.
Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ (когда свободный член $c=0$) или $ax^2 + c = 0$ (когда коэффициент при $x$ равен нулю, $b=0$).
Обозначим многочлен, который нужно подставить вместо звёздочки, как $M(x)$.
1) 0 и 4;
Если один из корней квадратного уравнения равен нулю ($x_1=0$), то его свободный член равен нулю ($c=0$). Уравнение должно иметь вид $ax^2+bx=0$.
В исходном уравнении $3x^2 - 2x + 4 + M(x) = 0$ свободный член равен $4$. Чтобы он стал равен нулю, многочлен $M(x)$ должен содержать слагаемое $-4$. Также $M(x)$ может содержать слагаемое с $x$, чтобы скорректировать второй корень. Пусть $M(x) = kx - 4$.
Подставим $M(x)$ в уравнение:
$3x^2 - 2x + 4 + (kx - 4) = 0$
$3x^2 - 2x + kx + 4 - 4 = 0$
$3x^2 + (k - 2)x = 0$
Мы получили неполное квадратное уравнение. Найдем его корни. Вынесем $x$ за скобки:
$x(3x + k - 2) = 0$
Отсюда первый корень $x_1 = 0$, что соответствует условию.
Второй корень находим из уравнения $3x + k - 2 = 0$:
$3x = 2 - k$
$x_2 = \frac{2 - k}{3}$
По условию, второй корень равен $4$. Приравняем:
$\frac{2 - k}{3} = 4$
$2 - k = 12$
$k = 2 - 12 = -10$
Теперь найдем искомый многочлен $M(x) = kx - 4$:
$M(x) = -10x - 4$
Ответ: $-10x - 4$
2) –1 и 1?
Если корни квадратного уравнения являются противоположными числами ($x_1 = -x_2$), то это уравнение вида $ax^2 + c = 0$. В нём коэффициент при первой степени $x$ равен нулю ($b=0$).
В исходном уравнении $3x^2 - 2x + 4 + M(x) = 0$ коэффициент при $x$ равен $-2$. Чтобы он стал равен нулю, многочлен $M(x)$ должен содержать слагаемое $2x$. Также $M(x)$ может содержать константу для корректировки свободного члена. Пусть $M(x) = 2x + k$.
Подставим $M(x)$ в уравнение:
$3x^2 - 2x + 4 + (2x + k) = 0$
$3x^2 - 2x + 2x + 4 + k = 0$
$3x^2 + (4 + k) = 0$
Мы получили неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $k$, подставим в него один из корней, например $x = 1$:
$3(1)^2 + 4 + k = 0$
$3 + 4 + k = 0$
$7 + k = 0$
$k = -7$
Теперь найдем искомый многочлен $M(x) = 2x + k$:
$M(x) = 2x - 7$
Ответ: $2x - 7$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 645 расположенного на странице 162 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №645 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.