Номер 652, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 652, страница 163.
№652 (с. 163)
Условие. №652 (с. 163)
скриншот условия

652. Упростите выражение:
1) $10\sqrt{3}-5\sqrt{48}+2\sqrt{75};$
2) $(3\sqrt{5}-\sqrt{20})\sqrt{5};$
3) $(5-\sqrt{2})^2;$
4) $(\sqrt{18}-\sqrt{3})\sqrt{2}+0,5\sqrt{24}.$
Решение 1. №652 (с. 163)




Решение 2. №652 (с. 163)

Решение 3. №652 (с. 163)

Решение 4. №652 (с. 163)

Решение 5. №652 (с. 163)

Решение 6. №652 (с. 163)

Решение 7. №652 (с. 163)

Решение 8. №652 (с. 163)
1) Для упрощения выражения $10\sqrt{3} - 5\sqrt{48} + 2\sqrt{75}$ необходимо привести все слагаемые к виду $k\sqrt{3}$. Для этого вынесем множитель из-под знака корня в слагаемых $5\sqrt{48}$ и $2\sqrt{75}$.
Разложим подкоренные выражения на множители:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
Теперь подставим упрощенные корни обратно в исходное выражение:
$10\sqrt{3} - 5 \cdot (4\sqrt{3}) + 2 \cdot (5\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3}$
Сгруппируем коэффициенты при $\sqrt{3}$:
$(10 - 20 + 10)\sqrt{3} = 0 \cdot \sqrt{3} = 0$
Ответ: $0$
2) Упростим выражение $(3\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5}$. Сначала упростим выражение в скобках. Вынесем множитель из-под знака корня в $\sqrt{20}$.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$
Подставим это в скобки:
$(3\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5}$
Выполним вычитание в скобках:
$( (3-2)\sqrt{5} )\sqrt{5} = (1\sqrt{5})\sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
Используя свойство корней $(\sqrt{a})^2 = a$, получаем:
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$
Ответ: $5$
3) Для упрощения выражения $(5 - \sqrt{2})^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a=5$ и $b=\sqrt{2}$.
Подставляем в формулу:
$(5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$
Вычисляем каждый член выражения:
$25 - 10\sqrt{2} + 2$
Складываем числовые члены:
$(25 + 2) - 10\sqrt{2} = 27 - 10\sqrt{2}$
Ответ: $27 - 10\sqrt{2}$
4) Упростим выражение $(\sqrt{18} - \sqrt{3})\sqrt{2} + 0,5\sqrt{24}$. Раскроем скобки, умножив $\sqrt{2}$ на каждый член в скобках.
$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + 0,5\sqrt{24}$
Используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$:
$\sqrt{18 \cdot 2} - \sqrt{3 \cdot 2} + 0,5\sqrt{24} = \sqrt{36} - \sqrt{6} + 0,5\sqrt{24}$
Теперь упростим корни $\sqrt{36}$ и $\sqrt{24}$:
$\sqrt{36} = 6$
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$
Подставим упрощенные значения в выражение:
$6 - \sqrt{6} + 0,5 \cdot (2\sqrt{6})$
Выполним умножение:
$6 - \sqrt{6} + 1\sqrt{6} = 6 - \sqrt{6} + \sqrt{6}$
Взаимно уничтожаем $-\sqrt{6}$ и $+\sqrt{6}$:
$6$
Ответ: $6$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 652 расположенного на странице 163 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №652 (с. 163), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.