Номер 1, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 168.

Условие.

1. Значение какого выражения называют дискриминантом квадратного уравнения?

Решение 2.

Решение 8.

1. В алгебре квадратным уравнением называют уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ является переменной, а $a, b$ и $c$ — числовыми коэффициентами, при условии, что $a \neq 0$. Для анализа и решения таких уравнений используется специальная величина, называемая дискриминантом.

Дискриминант (от латинского слова discriminans, что означает «различающий») — это значение, вычисляемое на основе коэффициентов квадратного уравнения. Его основная роль — определять количество и тип корней уравнения. Обозначается дискриминант, как правило, заглавной буквой $D$.

Значение дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ находят по следующей формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Знак полученного значения $D$ позволяет сделать вывод о корнях уравнения:

• Если дискриминант положителен ($D > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня.

• Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет ровно один действительный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих действительных корня).

• Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней. Его корни являются парой комплексно-сопряжённых чисел.

Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения называют значение выражения $b^2 - 4ac$.