Номер 657, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 657, страница 168.

Условие.

657. Какое из данных уравнений имеет два корня:

1) $x^2 + 4x + 8 = 0;$

2) $3x^2 - 4x - 1 = 0;$

3) $4x^2 - 12x + 9 = 0;$

4) $2x^2 - 9x + 15 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, какое из данных уравнений имеет два корня, необходимо для каждого из них вычислить дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$ для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$. Уравнение имеет два различных действительных корня, если его дискриминант больше нуля ($D > 0$).

Проанализируем каждое уравнение:

1) $x^2 + 4x + 8 = 0$
Для этого уравнения коэффициенты равны $a=1$, $b=4$, $c=8$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16$.
Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

2) $3x^2 - 4x - 1 = 0$
Для этого уравнения коэффициенты равны $a=3$, $b=-4$, $c=-1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 + 12 = 28$.
Поскольку $D > 0$, это уравнение имеет два различных действительных корня.

3) $4x^2 - 12x + 9 = 0$
Для этого уравнения коэффициенты равны $a=4$, $b=-12$, $c=9$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$.
Поскольку $D = 0$, это уравнение имеет один действительный корень.

4) $2x^2 - 9x + 15 = 0$
Для этого уравнения коэффициенты равны $a=2$, $b=-9$, $c=15$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 81 - 120 = -39$.
Поскольку $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственное уравнение, которое имеет два корня, это уравнение под номером 2.

Ответ: 2) $3x^2 - 4x - 1 = 0$.