Номер 658, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 658, страница 168.

Условие.

658. Какое из данных уравнений не имеет корней:

1) $x^2 - 6x + 4 = 0;$

2) $5x^2 - 10x + 6 = 0;$

3) $3x^2 + 4x - 2 = 0;$

4) $0,04x^2 - 0,4x + 1 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, какое из данных уравнений не имеет корней, необходимо вычислить для каждого из них дискриминант ($D$). Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант, вычисляемый по формуле $D = b^2 - 4ac$, меньше нуля ($D < 0$).

1) Для уравнения $x^2 - 6x + 4 = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -6$, $c = 4$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 - 16 = 20$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

2) Для уравнения $5x^2 - 10x + 6 = 0$ коэффициенты равны: $a = 5$, $b = -10$, $c = 6$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 100 - 120 = -20$.
Поскольку $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

3) Для уравнения $3x^2 + 4x - 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = 4$, $c = -2$.
Вычислим дискриминант:
$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 16 - (-24) = 16 + 24 = 40$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

4) Для уравнения $0,04x^2 - 0,4x + 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 0,04$, $b = -0,4$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-0,4)^2 - 4 \cdot 0,04 \cdot 1 = 0,16 - 0,16 = 0$.
Поскольку $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень.

Таким образом, единственное уравнение, у которого дискриминант отрицательный, и которое, следовательно, не имеет корней, это уравнение под номером 2.

Ответ: 2)